¿Puede ser la suma de finito muchos inversos de números enteros impares distintos $\geq 3$ 1?

Question

¿Hay un número positivo $n$ de números enteros impares distintos $z_1,z_2, \ldots, z_n \geq 3$ tal que $\frac{1}{z_1} + \frac{1}{z_2} + \cdots + \frac{1}{z_n} = 1$?

Answer 1

En 1954, fue demostrado por Stewart y Breusch (independientemente) eso si $\frac {p}{q} >0$ y $q$ es impar, entonces se puede escribir como la suma de finito muchos reciprocals de números impares.

Como un ejemplo concreto,

$$1=\frac {1}{3} + \frac {1}{5} + \frac {1}{7} + \frac {1}{9} + \frac {1}{15} + \frac {1}{21} + \frac {1}{27} + \frac {1}{35} + \frac {1}{63} + \frac {1}{105} + \frac {1}{135}$$