Por curiosidad he estado pensando en el siguiente "puzzle" por un tiempo y ahora tal vez alguien aquí puede ayudar.
Situación
Tomamos un rectángulo y empezar en una de las esquinas. En esa esquina, que es $90^\circ$, podemos empezar a dibujar una línea en $45^\circ$, la división de la esquina en dos partes iguales y permanecer en el interior del rectángulo con nuestra línea. Tan pronto como la línea de éxitos de un borde del rectángulo, damos un $90^\circ$ "vuelta" de modo que nos quedamos en el interior del rectángulo y repita esta operación tantas veces como podamos.
Pregunta
Mi hipótesis es que nosotros, a continuación, a la larga siempre terminan en un (tro) de la esquina, donde nuestro problema se detiene ya que no se puede tomar una $90^\circ$ vez allí y permanecer en el interior del rectángulo.
He probado esto en mi cabeza con varios tamaños de rectángulos y siempre funciona, pero no puedo demostrar que siempre es verdadera para todos los rectángulos. (también con los no-entero del tamaño de los rectángulos, por ejemplo)
Si hay alguien por ahí que quiera pasar algún tiempo pensando acerca de esto, yo estaría muy interesado en encontrar la solución. :)
Casos de ejemplo
Si tomamos las plazas, la prueba es fácil. Tome un cuadrado con bordes de tamaño 5 y darle la esquina inferior izquierda de la coordinar (0, 0). Partimos de una línea y terminar inmediatamente en (5, 5).
Si tomamos un rectángulo de tamaño 6 (eje x) 5 (eje y), nuestra línea de "rebotes" en los siguientes puntos: (0, 0);(5, 5); (6, 4); (2, 0); (0, 2); (3, 5); (6, 2); (4, 0); (0, 4); (1, 5); (6, 0) donde (6, 0) es, por supuesto, un punto de esquina.
