Distribución con función de densidad de probabilidad uniforme. Encontrar el valor de $k$.

Question

Una muestra aleatoria $X_1,X_2,...X_n$ de una distribución uniforme %#% de #%, con función de densidad de probabilidad

$[0,\Theta]$$

¿Cuál es el valor de $$f(x;\Theta) = \left\{ \begin{array} \ \frac{1}{\Theta} & 0\le x \le\Theta,\\ 0 & \text{otherwise}.\end{array}\right.$ tal que $k$ es un estimador insesgado de $\hat{\Theta}=k\bar{X}$?

He hecho algunas preguntas similares a esta pero no estoy seguro de cómo ir sobre esto. Tengo una prueba en 3 horas por lo que ayuda es muy apreciada!

Answer 1

$2{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}$

Answer 2

$\overline{X}= \frac1n\sum X_i$ $\mathrm{E}(X_i)=\theta/2 =\mathrm{E}(\overline{X})$. Así $\theta =\mathrm{E}(2\overline{X})$. Por lo tanto, $k=2$. Joriki dio la respuesta correcta pero la para que la OP entender una explicación parece en orden. Espero que esto sea en tiempo para su prueba.