¿Ejemplos de series temporales no lineales?

Question

¿Alguien tiene un ejemplo de datos de series temporales del mundo real (idealmente multivariados) que dependan de su pasado de una manera no lineal, pero aditiva?

Entiendo que hay varios ejemplos de series no lineales en la literatura sobre caos y en otras literaturas en las ciencias, pero estoy buscando datos en finanzas o economía, por ejemplo, donde el modelado VARMA típico hace un trabajo aceptable (pero no lo suficientemente bueno) para capturar completamente la relación de dependencia en los datos. Espero no estar imponiendo demasiadas restricciones aquí...

Específicamente, ¿alguien se ha encontrado con datos donde una serie estacionaria de segundo orden, es decir, estacionaria ya sea naturalmente o después de alguna otra transformación, $z_t \in \mathbb{R}^n$ ($n \geq 2$), es tal que $$z_t - \sum_i \hat{f}_i(z_{t-i})= \epsilon_t - \sum_j \hat{g}(\epsilon_{t-j})$$ para algunas funciones verdaderas $f(\cdot)$ y $g(\cdot)$ que quizás puedan ser aproximadas por sus expansiones de Taylor de primer orden, pero que en realidad no son lineales?

La motivación aquí es encontrar una oportunidad para utilizar el modelo aditivo generalizado de Hastie y Tibshirani (1989), pero en datos dependientes del tiempo en lugar de datos de sección cruzada.

Answer 1

Ejemplo financiero ficticio:

Supongamos que guardas una cantidad de $M$ en tu cuenta de ahorros cada mes. También pones $\frac{1}{2}$ del dinero total que tienes en el banco en un CD de 2 meses cada mes. El CD paga intereses en tu cuenta principal, y la tasa de interés para ello es una función escalonada $q(D)$, donde $D$ es la cantidad que depositas. Todo el dinero restante que no está en uno de los CDs recibe una tasa de interés de $r$. Finalmente, digamos que tienes algún costo aleatorio cada mes $\epsilon_t$.

En el tiempo $t$, tus ahorros totales serían: $$ X_t = M + r\frac{1}{2}(X_{t-1}-X_{t-2}) + q\left(\frac{1}{2}X_{t-1}\right)\frac{1}{2}X_{t-1} + q\left(\frac{1}{2}X_{t-2}\right)\frac{1}{2}X_{t-2} - \epsilon_t $$

Aquí tenemos un modelo aditivo que depende de su pasado de una manera que no es ni lineal ni logarítmica. Es un ejemplo ficticio, pero en general la tasa de rendimiento de una inversión crece con la cantidad que han ahorrado, por lo que asumir que es lineal o logarítmico no me parece seguro.