¿En terminología física, uno oye de las representaciones fundamentales y definitorias de álgebras de lie o grupos - son estos los mismos que representaciones irreducibles?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Estoy suponiendo que la física de la terminología es consistente con las matemáticas de la terminología (que tal vez es una gran suposición). También voy a suponer que usted está familiarizado con mayor peso en la teoría.
Cuando los matemáticos dicen representaciones fundamentales, son usualmente se refieren a declaraciones cuyo mayor peso, toma el valor 1 en una sola coroot y 0 en todos los demás. Por tanto, el número de representaciones fundamentales es el rango de la Mentira de álgebra y de la colección de los pesos correspondientes a las representaciones fundamentales abarcan todo el peso de la celosía.
Estos son útiles porque por el mayor peso de la teoría de Lie semisimple álgebras, cada irreductible representación de una Mentira, el álgebra es contenida en un producto tensor de representaciones fundamentales.
Por otro lado, la definición de las representaciones se refieren a álgebras de Lie que se define como la matriz de subalgebras de $\mathfrak{gl}(n)$ (en cuyo caso la definición de la rep es en $\mathbb C^n$). Por ejemplo, la definición de la representación de $\mathfrak{so}(n)$ $\mathbb C^n$ porque $\mathfrak{so}(n)$ se define como el espacio de sesgar-simétrica $n\times n$ matrices y estos, por definición, actuar en $\mathbb C^n$.
Para$\mathfrak{so}(n), \mathfrak{su}(n)$$\mathfrak{sp}(n)$, la definición de la representación es un elemento fundamental de la representación (pero por supuesto que habrá más fundamental de las representaciones).
