Graficar $x^{2/3}$: una pregunta de dominio

Question

Estoy tratando de graficar $x^{2/3}$. Si ingreso $y=x^{2/3}$, mi programa de gráficos excluye los negativos del dominio: Sin embargo, si lo ingreso como $y=\sqrt[3]{x^2}$ o $y=(x^{1/3})^2$, incluye los valores negativos de $x:

Me gustaría entender qué está pasando. Mi mejor suposición es que aunque $x^{2/3}$ está bien definido para valores negativos de $x$ (ya que el denominador del exponente fraccionario es un entero impar), el programa de gráficos está siendo demasiado cauteloso al interpretar la expresión. Pero eso es solo una suposición. ¿Tienen alguna idea de lo que está sucediendo aquí?

Gracias por las respuestas. Parece ser un duplicado de una pregunta previamente publicada, así que votaré por cerrar esta.

Answer 1

Probablemente se reduce al hecho de que tu programa de gráficos está utilizando una aproximación para $2/3,$ y dicha aproximación tiene un denominador par.

Answer 2

No se puede publicar esto como un comentario, pero ten claro:

WolframAlpha: $y = x^{2/3}$:

WolframAlpha: $y = \sqrt[3]{x^2}$:

Nota: las escalas para graficar son diferentes, pero claramente hay una diferencia en cómo interpreta Wolfram cada una de las entradas. Y la primera grafica agrega una anomalía adicional.

Answer 3

Aquí está la razón por la que pienso Los softwares interpretan ambas expresiones de manera diferente

$$ x^{\frac{2}{3}} = \exp\left ( \frac{2}{3} \ln \left ( x \right ) \right ) $$ Funciona solo si $x>0$

$$ \sqrt[3]{x^{2}} = \exp\left ( \frac{1}{3} \ln \left ( x^{2} \right ) \right ) $$ Funciona sea cual sea el valor de $x$

Answer 4

El problema es que hay tres tipos de cosas que uno podría querer decir al escribir una exponenciación, y las diferencias entre ellas se vuelven bastante significativas cuando se consideran bases negativas.

Aquí hay una respuesta que he escrito a otra pregunta que habla sobre un tema similar.