Considerar el ideal de $I\subseteq S[x,y,z]$ donde $S$ es cierto campo de característica 0 (probablemente cualquier campo que se va a hacer) y $I=\langle x^9-y^4z^4,y^9-x^5z^4,z^8-x^4y^5,x^6\rangle$. Observe que debido a que el único monomio en $I$ también divide a la mitad de uno de los binomios, tenemos que $I=\langle y^9-x^5z^4,z^8-x^4y^5,x^6,y^4z^4\rangle$. Lo que estoy buscando es algún tipo de herramienta computacional que atrapará a la división, y me dicen acerca de la existencia de este 'simple' generación del sistema. Yo estaba pensando en que me tendría que usar algún tipo de bases de Groebner truco, pero si el plazo de la orden (en este caso) decretó que $y^4z^4 > x^9$, entonces no me puedo imaginar que la división de conseguir notado. Así que, en general, lo que estoy buscando es un invariante en un ideal que dice: "si usted escribe este ideal utilizando como muchos monomials como sea posible, mientras que el mantenimiento de un número finito de mínima generación del sistema, usted tiene tal y tal, muchas monomials". Alguna idea? Gracias.
Respuesta
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Trevor
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Esto no es una respuesta general, pero es la respuesta que terminó usando para resolver mi problema en particular. Yo estaba interesado en saber si tuviera un ideal con generadores de monomio y binomiales, si cualquiera de los binomios podría sustituirse por monomios. Sólo calcula la base de Groebner universal, y si mi binomio seguía en base a eso, era esencial para el primer grupo generador. Parece que este truco debería funcionar para casos más generales que binomios, aunque.
