Estoy haciendo problemas básicos en antiderivados y parece haber una inconsistencia en mi libro.
Las instrucciones para estos problemas son:
Encuentra el antiderivado más general de la función.
El número 11 es:
11. $f(x) = \dfrac {10}{x^9}$
Así que, naturalmente escribí $F(x) = - \dfrac {5}{4x^8} + C$ .
El manual de la solución dice que esto está mal. La función tiene dominio $(- \infty , 0) \cup (0, \infty )$ así que $F(x) = \begin {cases} - \dfrac {5}{4x^8}+C_1 & \text {if } x < 0 \\ - \dfrac {5}{4x^8}+C_2 & \text {if } x > 0 \end {cases}$
Bien, pensé. Eso tiene sentido.
Entonces llego al número 13, que es:
13. $f(x) = \dfrac {u^4 + 3 \sqrt {u}}{u^2}$ .
Me imaginé que el dominio es $(- \infty , 0) \cup (0, \infty )$ así que escribí $F(x) = \begin {cases} \frac {1}{3}u^3-6u^{-1/2}+C_1 & \text {if } u > 0 \\ \frac {1}{3}u^3-6u^{-1/2}+C_2 & \text {if } u < 0 \end {cases}$ .
Bueno, el libro de soluciones no menciona el dominio y sólo dice $F(x) = \frac {1}{3}u^3-6u^{-1/2}+C$ .
Más tarde me di cuenta de que el $ \sqrt {u}$ en el numerador y el $u^2$ en el denominador debe limitar el dominio a los números positivos, por lo que el antiderivado no necesita ser definido para nada más que los números positivos. Así que, vale, creo que lo entiendo.
El siguiente número 19 es:
19. $f(x) = \dfrac {x^5-x^3+2x}{x^4} = x - \dfrac {1}{x} + \dfrac {2}{x^3}$
Así que, de nuevo, ya que el dominio parece ser $(- \infty , 0) \cup (0, \infty )$ escribí $F(x) = \begin {cases} \frac {1}{2}x^2 - \ln |x| - \dfrac {1}{x^2} + C_1 & \text {if } x > 0 \\ \frac {1}{2}x^2 - \ln |x| - \dfrac {1}{x^2} + C_2 & \text {if } x < 0 \end {cases}$ .
Pero el libro de nuevo no menciona el dominio y sólo dice que $F(x) = \frac {1}{2}x^2 - \ln |x| - \dfrac {1}{x^2} + C$ .
Estoy confundido. Esto no parece coherente, especialmente entre el número 11 y el 19. ¿Por qué mi respuesta no es correcta para el número 19?
