Estoy revisando para un próximo examen con el viejo de la asignación de las preguntas, pero tengo este error en el tiempo y no hemos dado soluciones modelo. En busca de asesoramiento sobre la conveniencia o no de mi segundo intento para A) es correcta,y si no una punta en la dirección correcta, y consejos sobre la parte B), gracias.
Deje $X$ $Y$ denotar los respectivos resultados cuando dos justo dados son lanzados. Vamos $U=\text{min}(X,Y)$, $V=\text{max}(X,Y)$, $S = U+V$, y $T=V-U$
A) Determinar la probabilidad condicional de la función de masa de $U$ $V=v$
B) Determinar el conjunto de la masa de la función de $S$ $T$
Mi Intento:
A)
$\begin{align} P(U=u|V=v)&=P(\text{min}(X,Y)=u|\text{Max}(X,Y)=v)\\ &=[P(X=u,Y=v)+P(X=v,Y=u)]/P(\text{max}(x,y)=v)\\ &=\frac{1}{18 \times P(\text{max}(x,y)=v)} \end{align}$
$\begin{align} P(\text{max}(x,y)=v)&=P(X=v,Y\leq v)+P(Y=v,X\leq v)\\ &=2 \times P(X=v,Y\leq v)\quad \text{(By symmetry)} \\ &=2\times(1/6)\times (v/6)\\ &=v/18 \end{align}$
Sustituyendo de nuevo en el de arriba te da la distribución condicional de $U$$V=v$$1/v$.
Edit: Después de la revisión del PMF para el máximo salió como (2v-1)/36 lo que significa que el anterior condicional pmf está definitivamente mal
$B)$
$\begin{align} P(S=s,T=t)&=P(U+V=s,V-U=t)\\ &=P(X+Y=s,|X-Y|=t)\\ &=P(X+Y=s,X-Y=t)+P(X+Y=s,X-Y=-t)\\ \vdots \\ &=P(Y=(s-t)/2,X=(s+t)/2)+P(X=(s-t)/2,Y=(s+t)/2) \end{align}$ Estoy atascado aquí. Una pista en la dirección correcta sería muy apreciada.
