¿erróneamente la pregunta acerca de precálculo?

Question

Ver la siguiente pregunta en un libro de texto precalc IM: Supongo que $f$ es una función cuyo dominio es $[-5,5]$ y $f(x) = \frac{x}{x+3}$ cada $x$ $[0,5]$. Supongo que $f$ es una función impar. Evaluar $f(-3)$.

¿no es esto un problema mal formulado? Es decir, $f(-3)$ aún no está definido, pero puesto que $f$ es impar, entonces $f(-3) = - f(3) = - \frac{1}{2}$.

O, ¿simplemente estoy Malinterpretando la pregunta?

Answer 1

No está mal formulada pero puede parecer un poco complicado. Esencialmente se trata de una función por trozos como

$f(x)=\frac{x}{x+3}: \quad x\in [0,5]$

$f(x)=-\frac{|x|}{|x|+3}: \quad x\in [-5,0)\quad\!\!$ porque la función es impar.

Así, $f(-3)=-\frac{1}{2}$ como te han mencionado.

Answer 2

De hecho están Malinterpretando la pregunta. La definición de $f$ $f(x) = \frac{x}{x + 3}$ se (como explícitamente indica) solo definida en el intervalo de $[0, 5],$ más, se da que $f$ es como impar, que significa de hecho confirma que el dominio es $[-5, 5],$ $x = -3.$

Answer 3

Para dar una respuesta directa mediante las propiedades que usted probablemente ya ha cubierto. Se nos da que $f$ es una función impar, lo que significa que satisface la ecuación

$f(-x)=-f(x)$

Por lo tanto encontrar $f(-3)$ dejamos $x=3$ y aplicar la anterior fórmula, rendimiento

$f(-3)=-f(3)$

Supongo que sabes encontrar $f(3)$ utilizando la fórmula dada, que define $f$ $x$ $[0,5]$. (Tenga en cuenta el signo negativo en $f(3)$ en la fórmula anterior y no olvide incluir en su respuesta final)