Demostrar identidad trig: $\tan + \cot = \sec \csc$

Question

Agradezco la ayuda.

Mi intento:

$$\begin{align} \tan + \cot &= \frac{\sin}{\cos} + \frac{\cos}{\sin} \\ &= \frac{\sin^2}{\cos \sin}+\frac{\cos^2}{\cos \sin} \\ &= \frac{\sin^2+\cos^2}{\cos \sin}\\ &= \frac{1}{\cos \sin}\\ &= \frac{1}{\frac{1}{\sec}\frac{1}{\csc}}\\ &=\frac{1}{\frac{1}{\sec \csc}}\\ &=\frac{1}{1}\cdot \frac{\sec \csc}{1}\\ &= \sec \csc \end {Alinee el} $$

Answer 1

Eso es exactamente correcto! Sólo dos cosas: primero, $\tan,\sin,\cos,$ etcetera no aferrarse ningún significado propio, necesita un argumento. Tan sólo asegúrate de escribir $\tan x$, $\cos x$ etcetera en lugar de a $\tan$ o $\cos$.

Finalmente, usted podría ahorrar tiempo en la prueba por notar en el cuarto paso que \frac{1}{\cos x\sin $$ x} = \frac {1} {\cos x} \frac {1} {\sin x} = \sec x \csc x $$

Answer 2

Tus pasos son correctos, pero sólo ten en cuenta que el robot convertir everying $\sin$s y $\cos$s no es la única opción disponible para usted.

Tenga en cuenta % $ $$\cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}=\frac{\frac{1}{\sin\theta}}{\frac{1}{\cos\theta}}=\frac{\csc\theta}{\sec\theta}$$$\cot\theta\tan\theta=\frac{1}{\tan\theta}\cdot\tan\theta=1$$ y $$\sec^2\theta=\tan^2+1$ $ y $$\begin{array}{lll} \tan\theta+\cot\theta&=&1\cdot(\tan\theta+\cot\theta)\\ &=&(\cot\theta\tan\theta)(\tan\theta+\cot\theta)\\ &=&(\cot\theta)(\tan\theta(\tan\theta+\cot\theta))\\ &=&\frac{\csc\theta}{\sec\theta}(\tan^2\theta+1)\\ &=&\frac{\csc\theta}{\sec\theta}\sec^2\theta\\ &=&\sec\theta\csc\theta \end{matriz} $$