He escrito esto en Matlab, pero no puedo entender por qué devuelve el determinante uno.
A =
[]
det (a)
ANS =
1
Respuestas
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egreg
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64348
El mapa solamente linear $\{0\}\to\{0\}$ es el mapa de la identidad y el mapa de identidad tiene determinante $1$, porque esta es una propiedad necesaria del determinante.
Desde un punto de vista ligeramente diferente, ya que la base del $\{0\}$ está vacía, la matriz representativa de los endomorfismos única es la matriz vacía (que es invertible y su inversa es, por supuesto, la matriz vacía). Inversible matrices deben tener determinante distinto de cero, no?
Jody M
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31
Dado que el determinante de una matriz $M$ es el producto de los valores propios de $M$, esto da un producto vacío $det([\ ])$, que es por definición 1.
La razón el producto vacío se define a 1 (esto es una de las razones de muchos) es porque hace que la definición de potenciación en términos de trabajo de la multiplicación. Desde $$a^n = a * a * \ldots * n \ times$$ And therefore, $ un ^ 0 $ is $ $ multiplied $0 $ times, which we know is $1 $. Hence, empty product is $1$
