¿Cómo entretener a una multitud con las matemáticas?

Question

Soy un estudiante de bachillerato que sigue un plan de estudios de nivel universitario, y hace poco mi profesor me pidió que diera una pequeña conferencia a una multitud de unas 100 personas (la mayoría padres de mis compañeros y tal, no soy el único que hace algo, otros chicos cantarán y tocarán el piano y tal). En realidad estudié por mi cuenta álgebra lineal y ecuaciones diferenciales básicas, pero me pareció que sería demasiado aburrido (y las partes no aburridas serían demasiado difíciles) de explicar. Entonces decidí intentar explicar la identidad de Euler, ya que parece tan contraintuitiva y casi todo el mundo la conoce $e$ , $\pi$ y $i$ . Pero decidí que no se puede hacer en unos 10 minutos; sólo un puñado de personas serían capaces de seguirlo si me apresuro a hacerlo.

Así que supongo que mi pregunta es: ¿Existe alguna "cosa" matemática que sea fácil de seguir y que haga estallar las mentes de los padres, literalmente? Literalmente quiero ver algunas cabezas estallar. No tiene por qué estar relacionado con el álgebra lineal o el cálculo, pero necesito problemas, teoremas, fórmulas, etc. interesantes y comprensibles para los profanos. Creo que esta pregunta podría ser útil para algunas otras personas en este sitio que están en una situación similar, y quieren mostrar las matemáticas puede ser alucinante.

De momento la mejor idea que se me ha ocurrido es el problema del cumpleaños, creo que mi introducción sería bastante épica:

A mí: ¡Hola público! Permítanme hacerles una pregunta: ¿Cómo de grande tiene que ser mínimamente un grupo de personas para que la probabilidad de que una pareja comparta cumpleaños sea del 100%?

Multitud: ¡367!

A mí: ¡Muy buen público! ¿Y aproximadamente cuántas personas para que sea el 99%?

Multitud: ¡¿Alrededor de 360?!

A mí: No, 57.

Multitud: ¡POP!

Y seguiría explicando por qué, que no es nada difícil.

¿Son los resultados matemáticos similares los que dejarán boquiabierto a un profano?

Answer 1

Teorema de Bottema

Has encontrado un mapa del tesoro. Dos grandes rocas y un árbol formaban un triángulo, y las líneas entre los árboles y las rocas se utilizaron para hacer dos grandes parcelas cuadradas. El tesoro estaba enterrado entre las dos esquinas opuestas de las parcelas cuadradas.

(mostrar la imagen)

Llegas al lugar y encuentras las dos grandes rocas. Pero el árbol y las parcelas hace tiempo que desaparecieron. ¿Cómo puedes encontrar el tesoro?

(pausa) Ahora mueve la posición del árbol. El tesoro está siempre en el mismo sitio.

Hay muchas otras demostraciones matemáticas interactivas interesantes, como por ejemplo
1. Teorema de Pick
2. Rectángulos mínimamente cuadrados
3. Embalaje tetraédrico más denso
4. Techos del Pentágono
5. Los círculos de Descartes
6. El problema de las bombas
7. Paradoja de acordes aleatorios
8. La Sala Iniluminable de Penrose
9. Taladrar un agujero cuadrado

Con la 3, menciona que los matemáticos han respondido mal a esta pregunta durante 4000 años. Con 4, menciona que un ama de casa resolvió este problema cuando todos los matemáticos se equivocaron. Con el 8, menciona que fue un adolescente el que resolvió el problema.

He dado varias conferencias de entretenimiento matemático -- y de los cientos de piezas rápidas de matemáticas divertidas, es el teorema de Bottema el que siempre parece funcionar mejor, ya que el árbol se mueve.

Otra buena Problema del chófer homicida .

Para terminar puedes apelar a las personas a las que todavía no les gustan las matemáticas si renuncian a todos los objetos que tienen que tienen curvas generadas matemáticamente. Luego explica Patrones Guilloché que están en todo el dinero. "Puedes poner el dinero sobre la mesa si siguen sin gustarte las matemáticas si no, mi trabajo está hecho".

Answer 2

En Problema de Monty Hall está bien para estos fines. Probablemente sea aún más contraintuitivo que la paradoja del cumpleaños.

Una de las formas en que intenté convencer a la multitud de que "cambiar" es realmente mejor es utilizar una generalización con $10$ puertas, y abriendo $8$ de las puertas restantes cuando el concursante haga su elección inicial. Para algunos esto fue lo suficientemente convincente como para que el cambio sea mejor con $3$ puertas también, pero algunos quedarán confusos incluso después de su explicación.

Answer 3

Cuando se da una charla sobre matemáticas, lo único que importa es el nivel del público. A mí me parece que tu público es probablemente, por término medio, uno que ha estado muy alejado de cualquier tipo de matemáticas más allá del álgebra y la geometría simples. Si su objetivo es entretener entonces su charla debe estar esencialmente desprovista de cualquier derivación que vaya más allá de la intuición básica o manipulaciones simples. Para que la gente se interese por algo, tienes que hacer que formen algún tipo de conexión emocional con lo que intentas transmitir. La única forma de conseguirlo es ir muy despacio y empezar con algo que cualquiera pueda comprender rápidamente. Si algo es sorprendente entonces debería serlo inmediatamente porque es algo que a cualquiera le puede parecer sorprendente. Por eso cosas como $e^{i\pi}=-1$ aunque potencialmente muy interesante para un estudiante de bachillerato motivado, estará esencialmente fuera del alcance de la mayor parte de la audiencia, que probablemente ni siquiera recuerde qué es el $e$ ni tiene ningún vínculo emocional con su papel en las matemáticas. Un excelente ejemplo de comunicación de ideas científicas al público en general sería algo como Charlas TED o la película Entre pliegues que trata de matemáticas y origami (por cierto, está disponible en Netflix).

Si quieres algunas ideas:

1) Los griegos, Eratóstenes fue capaz de calcular la circunferencia de la Tierra con una precisión del 2%. Para apreciar esto, por favor considere que esto fue hecho hace más de 2000 años por alguien que sólo había estado en Grecia y Egipto usando nada más que un transportador glorificado y algo de geometría básica. Por cierto, esto desmiente la falsa creencia de que la Tierra era plana en aquella época.

2) La gente no entiende la probabilidad condicional . Un ejemplo del enlace es el siguiente: 8/1000 mujeres tienen cáncer de mama. Hay un 90% de probabilidades de que una mujer con cáncer de mama tenga una mamografía positiva. Hay un 7% de posibilidades de que una mujer sin cáncer de mama tenga una mamografía positiva (un falso positivo). Has ido al médico y tienes una mamografía positiva. ¿Cuál es la probabilidad real de que tengas cáncer de mama? Intente adivinar primero la respuesta y luego calcularla a mano. Este tipo de cuestiones abundan en todos los ámbitos de la vida, por ejemplo en juicios famosos y seguridad . Encontrarás muchos más ejemplos y explicaciones de por qué la gente tiene problemas con estas cosas en el libro de Kahneman Pensar rápido y despacio . La respuesta correcta al problema del cáncer de mama es el 9%. Si sólo dispone de diez minutos, proporcione a la gente algunas de las estimaciones que el artículo del NY Times sugiere para algunos de estos problemas. Ni siquiera tienes que introducir la regla de Bayes ni nada, aunque puedas convencer a la gente de que $A\cap B$ es diferente de $A|B$ has llegado muy lejos.

En resumen: crea un vínculo emocional entre tu tema y el público haciendo que la gente se relacione con él. Cualquiera puede entender cómo se pliega un origami o cómo se resuelve un cálculo aritmético básico. Hay que centrarse en transmitir ideas y no en derivaciones.

Answer 4

Según mi experiencia, la mejor manera de entretener y enganchar a un público en gran medida indiferente con las matemáticas es minimizar los detalles técnicos y maximizar la sensación de conflicto. Lo ideal es hablarles de un conflicto dentro de las matemáticas, y de cómo no hay una "respuesta correcta" y ellos pueden elegir su propia respuesta y es legítima. Para los estudiantes de matemáticas, uno de mis libros favoritos es el axioma de elección pero es demasiado avanzado para el público que tienes.

Mi sugerencia concreta para usted es Paradoja de Newcomb un tema de teoría de juegos, pero en realidad de filosofía. Puedes presentar el problema, dejar que el público piense por sí mismo cómo actuaría, y dar la sorprendente respuesta de que ambas respuestas son legítimas en algún sentido. Incluso hay una gran posdata, a saber, que tu respuesta revela si crees o no en el libre albedrío.

Answer 5

Algunas sugerencias:

1) la Cardinalidad de conjuntos. Los fundamentos no son técnicamente involucrado en todos y usted puede contar la historia de Hilbert del Hotel.

2) de Monty Hall de la Paradoja.

3) Los dos envolver paradoja.

4) La paradoja del mentiroso.

5) La frase escrita en la parte inferior es falso.

6) La frase anterior escrito es cierto.

7) existen dos antipodal puntos de la tierra donde la temperatura es la misma.

8) Si usted mezcle una taza de café, cuando el líquido llega a descansar al menos una molécula volverá a su posición original. (sin demostrar Brouwer del teorema de punto fijo).

9) Demostrando Brouwer del teorema de punto fijo por medio de Sperner del Lexema.

10) Tres discos en una bolsa. Uno es azul en ambos lados, uno es de color rojo en ambos lados, y uno es de color rojo en un lado, y azul en el otro. Que llegar a la bolsa, tirar de un disco y la mirada a uno de sus lados para ver que es azul. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro lado también es azul?

11) La no existencia de una distribución uniforme en los números naturales.

12) La igualdad (con pruebas) 0.999.......=1.0000.......

13) El uncountability de los números reales.

14) Dos números reales entre $0$ $1$ son elegidos por los no-distribución atómica (eso solo significa que la probabilidad de que ambos números son iguales es $0$). No conoce la distribución. Que te voy a mostrar un número y usted tiene que adivinar si el número es más grande o más pequeño. Encontrar una estrategia para maximizar las posibilidades de éxito (sugerencia: usted puede hacer mejor que el 50%).

15) Vitalli el ejemplo de un innumerable conjunto (la mayoría de los tecnicismos son bastante simples, pero esto podría ser demasiado para algunos).

16) Euclide la prueba de la infinitud de los números primos + una discusión de los relacionados con los problemas abiertos en la teoría de números.

17) la Diversión con la Moebius streep (corte en diversas formas). Y luego viene la botella de Klein.