Deje $R$ ser un integrante de anillo conmutativo con unidad. Si $R$ es noetherian, a continuación, cada ideal que ha finito de altura, en particular, no existe un mínimo de cero el primer ideales si (y sólo si) $R$, no es un campo. Si $R$ es un Krull anillo, y luego a la mínima que no sea cero, el primer ideales de formar una base de $Div(R)$, así que de nuevo, el mínimo no-cero de los números primos existen si y sólo si $R$, no es un campo.
Mi pregunta es la siguiente: ¿alguien Puede dar un ejemplo de una integral conmutativa anillo, que no es un campo que no tiene un mínimo de cero el primer ideales, es decir, un anillo en el que todos los no-cero prime ideal correctamente contiene otro distinto de cero el primer ideal?
Respuesta (proporcionado por Anderson, Kang, Parque: Anti-arquímedes anillos y el poder de la serie de anillos, como Francesco Polizzi señala aquí, gracias a Georges de la referencia): Un anti-Arquímedes valoración de dominio no tiene un mínimo de cero (= altura de uno) primer ideales.
sobre el ex ediciones:
(Recientemente he editado para aclarar que la pregunta se refiere a la integral de dominios. El problema con una prueba de uso de Zorns Lema en el conjunto de no-cero primer ideales sería que la intersección de una cadena de no-cero de los números primos puede ser cero.)
(He editado de nuevo para aclarar que la pregunta se refiere a la integral de dominios que no son campos).
Lo siento por no ser precisa desde el principio, trataré de ser más explícito cuando puedo publicar mi siguiente pregunta. Tanto la contribución de que eran perfectamente para el propósito, hasta que un agregado de las nuevas restricciones. La motivación de la pregunta es la siguiente: Un integrante del dominio, que, además, es noetherian o un Krull anillo tiene un mínimo de cero el primer ideales si y sólo si no es un campo. Sin embargo, esto parece ser apenas suficiente evidencia para suponer que esa declaración debe ser cierto para todas integral de los dominios. Así que me preguntaba si existen contador de ejemplos. Y, de hecho, me enteré de que la primera respuesta que no integral dominios proporcionan contador de ejemplos.
