Algebra resolver para x

Question

He intentado resolver para x en la ecuación de $x^3=x$. Así es

$$x^3=x$$

$$x^2=1$$

$$x=\pm1$$

pero es un error, puede alguien ayudar.

Answer 1

Usted olvidó 0. Usted no debería dividir por x, o de lo contrario se perderá. Se puede resolver como esta:

$$x^3=x$$ subtract x from both sides$$x^3-x=0$$ factor out x$$x(x^2-1)=0$$factor $x^2-1$ $$x(x+1)(x-1)=0$$ Simplify $$x=-1,0,1$$

Answer 2

El polinomio $p(x) = x^3 - x$ tiene a lo sumo tres ceros por el teorema Fundamental del álgebra. Inspección, son tres ceros de $1, -1, 0$ $p$: $$ p(1) = 1 ^ 3-1 = 0 \\ p(-1) = (-1) ^ 3 - (-1) = -1 + 1 = 0 \\ p(0) = 0 ^ 3-0 = 0, $$ y por el teorema Fundamental del álgebra, son los únicos ceros de $p$.