Cualquier liso $2n$-colector $M$ viene con una bien definida mapa de $f:M\rightarrow BGL_{2n}(\mathbb{R})$ (hasta homotopy) la clasificación de su tangente paquete. Desde $GL_{2n}(\mathbb{R})$ deformación-se retrae en $O(2n)$, $BGL_{2n}(\mathbb{R})\simeq BO(2n)$, que es una linda manera de probar que cada liso colector admite una métrica de Riemann. Un casi-compleja estructura, por otro lado, es equivalente a una reducción de la estructura del grupo de$GL_{2n}(\mathbb{R})$$GL_n(\mathbb{C})$, que es el mismo que pedir un ascensor de la clasificación de mapa a través de $BU(n)\simeq BGL_n(\mathbb{C})\rightarrow BGL_{2n}(\mathbb{R})$.
Podemos detectar la inexistencia de un levantar por completo el uso de la característica las clases? Si no, ¿qué otra cosa va en la clasificación?
Me imagino que estos no bastan a sí mismos. Si estoy recordando correctamente tenemos $H^*(BO(2n);\mathbb{Z}/2)=\mathbb{Z}/2[w_1,\ldots, w_{2n}]$ $H^*(BU(n);\mathbb{Z})=\mathbb{Z}[c_1,\ldots, c_n]$ y el único fácil (es decir, no cohomology de funcionamiento) resultado de la relación de estas que sé es que $w_{2n}(TM) \equiv_2 c_n(TM)$, por lo que este tiene en el caso universal $i^* : H^*(BO(2n);\mathbb{Z}/2) \rightarrow H^*(BU(n);\mathbb{Z}/2)$. He oído que este problema es de hecho resuelto. Tal vez hace falta alguna característica de la clase y cohomology operación de gimnasia, o tal vez necesita extraordinaria característica de las clases. O tal vez hay otro ingrediente en la clasificación...?
