Resolver ecuación $\log_y(\log_y(x))= \log_n(x)$ $n$

Question

Me pregunto, si yo registro una constante dos veces con la misma base $y$,

$$\log_y(\log_y(x))= \log_n(x)$$

¿Puede ser equivalente a la misma constante de registración con base $n$? En caso afirmativo, ¿qué es variable $n$ equivalente a?

Answer 1

No - tomar como ejemplo, $x = 1$. Entonces $\log_y(x) = 0$ y $\log_y(\log_y(x))$ es indefinido. Sin embargo como $x = 1$, siempre es igual a $\log_n(x)$, que significa que el $0$ $\log_y(\log_y(x)) \neq \log_n(x)$

Answer 2

$$\log_y(\log_y(x))= \log_n(x)$$ $$\implies \log_y(\log_y(x))= \frac{\log_e(x)}{\log_e(n)}$$ $$\implies \log_e(n)=\frac{\log_e(x)}{\log_y(\log_y(x))}$$ $$\implies n=e^{\frac{\log_e(x)}{\log_y(\log_y(x))}}$$

Así, para dado $x,y$, si se define $e^{\frac{\log_e(x)}{\log_y(\log_y(x))}}$, entonces es el valor de $n$.

Answer 3

Sí puede hacerlo con las condiciones iniciales para la satisfacción de un logaritmo.

Son las condiciones para la Cienc a la base n: x > 0, n > 0 y n! = 1.

por lo que se debe tener cuidado con el dominio que usted está eligiendo.

Answer 4

Supongamos que $x=4$ y $y=2$ y $\log_y(x)=2$ y $\log_2(2)=1$

lo que significa que el $\log_n(4)=1$ significa que el $n=4$. No sé si es útil para usted.