Cuando caliento un globo, ¿el aire de su interior aumenta tanto de presión como de volumen?

Question

Cuando caliento un globo, ¿el aire de su interior aumenta tanto la presión como el volumen? Creía que la presión y el volumen eran inversamente proporcionales. ¿O la presión y el volumen aumentan a medida que aumenta la temperatura?

Answer 1

Si el globo está cerrado, entonces sí, tanto el volumen como la presión aumentarán cuando el gas del interior se caliente. Veamos primero dos casos más sencillos.

Si el gas fuera completamente gratis para expandirse contra la presión ambiental (digamos, dentro de un recipiente sellado con un pistón que se mueve libremente, sin fricción), entonces el gas calentado se expandiría hasta crear tanta fuerza por área (presión del gas) como la fuerza por área que actúa sobre él (presión ambiental), de modo que las fuerzas se cancelan y el pistón deja de moverse. En este caso, un aumento de la temperatura del gas se traduciría únicamente en un volumen aumentar.

Si el gas estuviera confinado en un caja perfectamente rígida Entonces, un aumento de la temperatura del gas haría que las moléculas del interior chocaran con más fuerza contra las superficies interiores, pero en vano, ya que las paredes no se mueven y la caja sigue teniendo exactamente el mismo tamaño. En este caso, un aumento de la temperatura del gas se traduciría únicamente en un presión aumentar.

En un globo, el gas es libre de expandirse, pero no completamente libre . En otras palabras, es una situación intermedia entre las dos descritas anteriormente. La piel del globo es un elástico que tira de sí mismo, creando un vector de fuerza que apunta hacia el interior del globo, y cuanto más se estira la piel, más fuerte es la fuerza. Ahora el gas del interior del globo tiene que crear suficiente presión para compensar tanto la presión ambiental, y la fuerza elástica que intenta tirar de la piel del globo hacia dentro. Esto significa que, tras el calentamiento, el gas del interior de un globo se expandirá, ya que el globo no es perfectamente rígido, pero la presión de equilibrio del gas del interior del globo será mayor que antes porque el globo está presionando contra un globo más estirado.

Esto debería poder demostrarse experimentalmente sin mucha dificultad. Tome un globo de goma, preferiblemente con una membrana lo más fina posible, y abra su boca a la atmósfera. A continuación, ciérrelo con una pinza sin soplar nada de aire en su interior (en realidad, puede que tenga que soplar algo de aire para despegar las paredes de goma, pero luego deje salir todo el aire sobrante). El aire del interior tendrá una presión exactamente igual a la del ambiente, porque el elástico no se está estirando. Ahora cubre el globo completamente en agua caliente durante unos minutos, y debería inflarse ligeramente. Por último, saque el globo del agua y perfore rápidamente con un objeto afilado. Es posible que oigas un pequeño estallido y sientas una ráfaga de aire. Ambas cosas son una indicación de que la presión dentro del globo calentado era mayor que la presión ambiental.

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Notas:

1. Aquí hay una pregunta muy relacionada con Physics.SE - ¿Por qué la presión en el interior de una pompa de jabón es mayor que en el exterior? que trata de burbujas en lugar de globos. El diagrama y las ecuaciones son aplicables en ambos casos.

2. Evidentemente, tener en cuenta la elasticidad del globo requiere un tratamiento más sutil del problema. Echa un vistazo a la interesante aportación de Floris en los comentarios. Parece que incluso un globo idealizado comienza actuando como un contenedor casi rígido. Tras alcanzar una presión máxima, el globo empieza a expandirse y, a partir de ahí, las paredes se debilitan a medida que la expansión continúa. Esto significa que para un rango de temperaturas superior a algún valor crítico, la presión del gas disminuye realmente al aumentar la temperatura . Sin embargo, la presión interior del globo siempre será mayor que la presión ambiental.

Answer 2

Tal vez recuerde el ley de los gases ideales : $$PV = nRT.$$

Aquí, $P$ es la presión, $V$ es el volumen, $n$ es la cantidad de gas presente (en moles), $R$ es la constante de los gases ideales, y $T$ es la temperatura.

En un sistema cerrado, sin entrada ni salida de gas, $n$ es constante (como también lo es, obviamente, $R$ ). Podemos reordenar la ecuación anterior para sacar todos los términos constantes a un lado, así: $$\frac{PV}{T} = nR = \text{const}.$$

Así, podemos ver que, con $nR$ permaneciendo constante, el lado izquierdo de la ecuación, $\frac{PV}{T}$ también debe permanecer constante. Por lo tanto, el tres cantidades $P$ , $V$ y $\frac1T$ están inversamente relacionados entre sí: si se aumenta uno de ellos, al menos uno de los otros dos debe disminuir para que su producto permanezca constante.

Una vez anotado esto, debería ser obvio lo que ocurre con tu globo. Al calentarlo, estás aumentando la temperatura $T$ (y por lo tanto disminuyendo $\frac1T$ ); para mantener $\frac{PV}{T}$ constante, al menos uno de $P$ y $V$ por lo tanto, también debe aumentar.

Como sucede, en un globo de goma, ambos la presión y el volumen aumentarán normalmente, ya que cualquier aumento de la presión hará que la piel del globo se expanda, aumentando el volumen (y reduciendo la presión) hasta que la fuerza hacia el interior ejercida por la piel del globo estirada se equilibre con la presión del gas en su interior.

Sin embargo, con un globo de mylar las cosas serían diferentes, ya que el mylar no es especialmente elástico. En ese caso, partiendo de un globo parcialmente inflado, la presión se mantendría aproximadamente constante (e igual a la presión ambiente) hasta el punto en que la piel del mylar se tensara; en ese momento, el volumen dejaría de aumentar y, en cambio, la presión empezaría a incrementarse (potencialmente hasta el punto en que el globo estallaría).