Necesito encontrar la pendiente en a=5, utilizando la definición de la función de $f(x)=\sqrt{x^2 -9}$,
$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} {f(x+\Delta x)\over \Delta x}$$
La respuesta del libro dice que la pendiente es ${1\over 4}$
Esto es lo que hice,
$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} {(\sqrt{(x+\Delta x)^2 -9} - \sqrt {x^2 -9} )(\sqrt{(x+\Delta x)^2 -9}+ \sqrt{x^2-9)})\\Delta x(\sqrt{(x+\Delta x)^2 -9}+ \sqrt{x^2-9)}} (1)\\=\lim_{\Delta x \to 0} {(x+\Delta x)^2 -9 -x^2 +9\\Delta x(\sqrt{(x+\Delta x)^2 -9}+ \sqrt{x^2-9)}} (2)\\=\lim_{\Delta x \to 0}{x^2 +2x \Delta x+ \Delta x^2 -x^2\\Delta x(\sqrt{(x+\Delta x)^2 -9}+ \sqrt{x^2-9)}} (3)\\=\lim_{\Delta x \to 0}{2x\Delta x +\Delta x^2\\Delta x(\sqrt{(x+\Delta x)^2 -9}+ \sqrt{x^2-9)}} (4)\\=\lim_{\Delta x \to 0} {2x+\Delta x\(\sqrt{(x+\Delta x)^2 -9}+ \sqrt{x^2-9)}} (5)\\={2x\\sqrt{x^2-9+x^2-9}} (6)\\={2x\over2 \sqrt{x^2 -9}} (7)\\={x\\sqrt {x^2 -9}} (8)$$
Ahora me sustituir 5, y no me pongo 1/4!!
¿Qué he hecho mal??
Gracias
