La comprensión intuitiva del Teorema de Reidemeister-Schreier

Question

Estoy leyendo Combinatoria, Teoría de grupos por Lyndon y Schupp, y estoy teniendo algunos problemas para conseguir a través de la prueba de la Reidemeister-Schreier teorema (página 103 de ese libro) - puedes leer la parte en la búsqueda de libros de google. Me pregunto si alguien me puede dar alguna intuición de este resultado, que me podría ayudar con la ruta de acceso de la prueba. Usted no necesita ser muy precisa; sólo parece que una presentación $\langle X=\{x_1,...,x_n\};R=\{r_1,...,r_m\}\rangle$ de un grupo de $G=F/N$ ($F$gratis y $N$ el cierre de $R$) y un conjunto $T$ (Schreier transversal) de los elementos de $t_i$ tal y como establece

$$(Ht_1)\sqcup (Ht_2)\sqcup...(Ht_n)=F$$

para $H$ subgrupo de $G$, el proceso de construcción de una presentación $\langle X',R' \,\rangle$ $H$ debe ser fácil de explicar de forma intuitiva.

Answer 1

Tal vez el más intuitivo explicación de Reidemeister-Schreier -especialmente si usted se siente cómodo con la topología es el uso de cubrir los espacios. Básicamente, Reidemeister-Schreier se puede pensar de la siguiente manera.

1. Encontrar un 2-complejo con grupo fundamental de la $G$.
2. Encontrar el cubrir el espacio correspondiente a $H$.
3. Levantamiento de la estructura de la 2-complejo para el cubrir el espacio.
4. Calcular grupo fundamental.

Una explicación más completa se puede encontrar en una respuesta de Qiaochu Yuan aquí, mientras yo escribí bastante complicada trabajado ejemplo (sin fotos!) en una respuesta aquí.

Sin embargo, esto le da una presentación para su grupo en lugar de, por ejemplo, el real generadores del núcleo de un mapa.

Answer 2

Usted debe imitar como en el trabajo de

Http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract?fromPage=online&aid=6647752