Estoy tratando de mostrar que si $f:[0,1]\to \mathbb{R}$ es absolutamente continua, a continuación, $|f|^p$ es absolutamente continua para todos los $p>1$.
Ya que el producto de funciones continuas es absolutamente continua, el resultado es evidente si $p$ es un número entero. Mi primer pensamiento en tratar de demostrar que el resultado fue tratar de generalizar la prueba de que el producto de funciones continuas es absolutamente continua. Siguiendo esa estrategia y utilizando el hecho de que $f$ es acotado, no es difícil reducir el problema a probar el resultado para el caso de que $1<p<2$. Una vez que llegue aquí, aunque no estoy seguro de cómo proceder. Cualquier ayuda es muy apreciada.