Duración del viaje desde la Tierra a una estrella a 9.8 m / s² de aceleración

Question

Cuánto tiempo haría falta para que un viajero (en el viajero de la perspectiva) para llegar a una estrella a una distancia $d$, si se acelera a 9.8 m/s2 (para un cómodo viaje)?

Entiendo que $V = V_0 + a\times t$ y dichos relacionados con la física de bachillerato, y sé que hay algo que se llama transformación de Lorentz que puedo tomar las fórmulas de la Internet, pero realmente no puedo poner los números juntos para conseguir lo que quiero, así que también me gustaría saber cómo derivar la respuesta a la pregunta a partir de las ecuaciones básicas.

Además, no es muy claro el papel de la $E = mc^2$ en los viajes, en concreto: de los viajeros perspectiva, puede acelera en 9,8 m/s2 indefinidamente, utilizando siempre una constante producción de energía? En otras palabras, sería la nave de motores "sentir" la nave más pesada, o el aumento de la masa efecto sólo sería observable desde otro marco de referencia?

Answer 1

Derivando la relativista ecuaciones para aceleración constante sería un gran problema para la mayoría de los no-físicos. Si quieres ver cómo se hace, a continuación, busque en la Gravitación por Misner, Thorne y Wheeler, capítulo 6. Para la mayoría de nosotros la mejor opción es sólo para ver a Juan Báez excelente artículo sobre el relativista de cohetes. La correspondiente ecuación es:

$$ d = \frac{c^2}{a} \left( \cosh\left( \frac{at}{c} \right) - 1 \right) $$

donde $d$ es la distancia medida en el marco del resto por ejemplo 4.37 años luz de Alfa Centauri (la distancia medida en la aceleración de marco será diferente) y $a$ es la aceleración por ejemplo, 9.81 m/s$^2$ en su ejemplo. Hice una rápida gráfico de esta en Excel con $a = 9.81$ :

Así, por ejemplo, la aceleración de 1 g tomaría alrededor de 2,3 años en llegar a Alfa Centauri. NOTA: el eje de tiempo es el tiempo medido en el cohete no es el tiempo medido en la Tierra, mientras que la distancia se mide en la Tierra. Es por eso que se aparente viajar más rápido que la luz. El gráfico de tiempo de la Tierra vs distancia de la Tierra tienden a una línea recta de gradiente $c$.

Volver a tu pregunta sobre la masa, la mayoría de los físicos tienen la opinión de que la masa no aumenta como un objeto observado se aproxima a la velocidad de la luz. Las ecuaciones de movimiento puede ser interpretado de esta manera, pero no es especialmente útil para la interpretación. En cualquier caso, los ocupantes de los cohetes acaba de sentir la constante 1 g de aceleración, y la tasa de observar su combustible quemado es constante.