¿Qué se entiende por una onda 'pura'?

Question

¿Qué se entiende por una onda 'pura'?

Sé que puede sonar como una pregunta básica, pero nunca me han enseñado esto.

Vi que una onda senoidal es una onda pura. Intenté buscar en Google qué es una onda pura, pero todo lo que obtengo son enlaces relacionados con Inversores de Onda Pura en venta... lo cual no es lo que estoy buscando.

Answer 1

Una onda seno o coseno tiene solo una frecuencia y se llama una onda pura por esa razón. Si tienes una función periódica con una forma diferente, puedes analizarla con la transformada de Fourier y obtener un número de frecuencias diferentes. Estas no son ondas puras debido a las múltiples frecuencias.

Answer 2

Una onda "pura" seno (o coseno) es una onda de la forma $y(t)=c_1\sin(\omega t+\phi)$ o $y(t)=c_2\cos(\omega t+\phi)$. En esencia, es una onda que puede haber sido trasladada, escalada o tener su período modificado, pero en su núcleo sigue siendo una onda seno o coseno.

Esto es contrario a sumas de varias ondas. Un resultado fundamental de un campo conocido como Análisis de Fourier es que cualquier función periódica se puede aproximar como una suma de las ondas seno y coseno "puras". Aquí, los senos y cosenos son de la forma $y_n(t)=b_n\sin(nt)$ o $y_n(t)=a_n\cos(nt)$ para ciertas series $a_n$, $b_n$ conocidas como la serie de Fourier de su función.

Entonces, dado una función periódica $f(t)$, puedes encontrar que $f(t)=\frac{1}{2}a_0+\sum_{n=1}^\infty a_n\cos(nt)+\sum_{n=1}^\infty b_n\sin(nt)$. Por lo tanto, puedes usar un número infinito de ondas seno/coseno "puras" para representar cualquier función periódica.

Ten en cuenta que una onda pura no es solo tener ciertas propiedades que seno/coseno tienen - incluso ondas que parecen bastante similares a seno para el ojo no entrenado (como la onda triangular - aunque tiene bordes afilados, puede tener un período y amplitud similares) pueden ser muy complejas cuando se escriben en términos de senos/cosenos. Mientras que (por lo general) necesitas el número infinito completo para describir perfectamente una onda, puedes obtener aproximaciones sorprendentemente buenas relativamente rápido (aquí $n$ es el número de términos de seno, y no hay términos de coseno).

Answer 3

En la tecnología eléctrica, cualquier movimiento periódico se puede expresar como una suma de la onda fundamental y varios armónicos cuyas frecuencias son múltiplos de la fundamental, expresables en series de Fourier. Si la onda es pura, significa que las amplitudes que no son la fundamental son cero. Los otros armónicos se ven como "contaminantes" de la onda senoidal pura.

Es pura o también conocida como armónica simple, ya que se representa por la función diferencial de tiempo dinámico armónico que tiene estrictamente un periodo de tiempo $T$ donde $ \omega T = 2 \pi $ en:

$$ \ddot x + \omega^2 x =0. $$

Por ejemplo, una onda cuadrada tiene varios aditivos no fundamentales a la señal pura. Consta de armónicos de tercer, quinto, ... orden:

Otros Armónicos en la Onda Cuadrada

Answer 4

Es la forma más simple y satisface una ecuación de onda lineal $\frac{\partial^{2} \psi}{\partial t^{2}}=c^{2}\frac{\partial^{2} \psi}{\partial x^{2}}$ y por lo tanto pueden superponerse. La onda senoidal consiste en una sola frecuencia (o longitud de onda) mientras que el paquete de onda consiste en un espectro de frecuencias. Esto es análogo al principio de incertidumbre en la mecánica cuántica $\Delta p \Delta x \geq \hbar \leftrightarrow \Delta k \Delta x \approx 1$.

Hay otros tipos de ondas:

Un solitón $\psi(x,t)=\frac{c}{2}\, \text{sech}^{2} \left[ \frac{\sqrt{c}}{2}\, (x-ct) \right]$ es un único paquete de onda que viaja a una sola velocidad sin dispersión. Satisface la ecuación de Korteweg-deVries (KdV) $\psi_{t}+\psi_{xxx}+6\psi \psi_{x}=0$ que es no lineal.

La onda de agua tiene una relación de dispersión $$c=\sqrt{\left( \frac{g\lambda}{2\pi}+\frac{2\pi \gamma}{\rho \lambda} \right) \tanh \frac{2\pi h}{\lambda}}$$ con un perfil de desplazamiento $$\xi+\eta i=\frac{ga}{kc^{2}} \frac{\cosh[k(y+h)+i(kx-\omega t)]}{\cosh kh}$$