Es $88888888^8 + 1$ ¿Primero?

Question

Antecedentes.

Estaba mirando los primos pitagóricos $p= x^2 + y^2$ y luego en un subconjunto, los primos de Quartan, $p= x^4 + y^4$ http://oeis.org/A002645

Me preguntaba si había primos de la forma $p= x^8 + y^8$ pero mis búsquedas sólo dieron un resultado $88888888^8 + 1$ https://primes.utm.edu/curios/page.php/8.html

Para acortar la historia, he reunido un código para buscar $p= x^8 + y^8$ y producido $(x,y,p)=$

$$(1,1,2)$$ $$(2,1,257)$$ $$(4,1,65537)$$ $$(6,5,2070241)$$ $$(10,3,100006561)$$ $$(12,7,435746497)$$ $$(13,2,815730977)$$ $$(13,8,832507937)$$

Con estos valores, encontré que estos eran los primos de Octavan https://oeis.org/A006686

Según mis cálculos, $$88888888^8 + 1^8=$$ $$3897443119493995135240117470484161627805761928038551890318852097$$

Mi pregunta: ¿Este número es primo?

Además, es bueno saberlo: ¿Existe un método en línea para probar los números, del orden $4E+63$ ¿para la primalidad? ¿Existe una lista compresiva de variedades primarias?

Answer 1

Sí, tu número es primo. Lo he comprobado primero con una implementación de la prueba probabilística de primos de Miller-Rabin, seguida de la prueba de primalidad de AKS.

Curiosamente, resulta que WolframAlpha es capaz de verificar que esto es primo también.