Expresar "si es verdadero, entonces 1 sino 0" en una fórmula adecuada para la calculadora Desmos

Question

En programación, a menudo el valor de True es también 1, y False es 0.

Esto significa que:

(x>5)*4

devolverá 4 si x es mayor que 5 (porque (x>5)==1 ), sino 0.

Necesito lograr algo similar usando operadores matemáticos (no funciones a trozos, esto tiene que ser tecleado en la calculadora Desmos).

En concreto, necesito $$ f(x)=\begin{cases} 1&&\text{if}~ x\leq n \\ 0&&\text{otherwise} \end{cases} $$ sin tener que utilizar la notación a trozos. Aquí $n$ es un número entero positivo, al igual que $x$ .

Answer 1

(Publicado por Dave Radcliffe pero que luego se ha borrado):

La calculadora Desmos admite funciones a trozos como {x<5 : 0, 1} o {x<=5 : 0, 1}

Answer 2

$$ x\mapsto \frac{|2n+1-2x| + (2n+1-2x)}{2|2n+1-2x|} = \begin{cases} 1 & \text{if } x\le n, \\ 0 & \text{if } x>n. \end{cases} $$

Answer 3

Para simplificar la respuesta de Hardy, una función que suelo utilizar es $$\frac{1}{2} + \frac{n-x}{2|n-x|}$$ Si quieres hacer los cálculos menos pesados trabajando sólo con enteros durante los cálculos, esto es obviamente lo mismo que
$$\frac{1+\frac{n-x}{|n-x|}}{2}$$
Esta solución surge inmediatamente del hecho de que $\frac{n-x}{|n-x|}$ es $1$ cuando $x<n$ y $-1$ cuando $x>n$
Esto es obviamente indefinido para la igualdad de las dos variables, aunque se puede añadir un factor a la parte superior e inferior para cambiar el punto indefinido, como $$\frac{1}{2} + \frac{n-x+1}{2|n-x+1|}$$ que es indefinido no en la igualdad, sino cuando $x=n+1$
Sin embargo, esto no es necesario, ya que Desmos tiene soporte nativo para las funciones a trozos... ver este enlace para una explicación de los desarrolladores de Desmos