Cómo resuelvo $x$ $\ln(x)\ln(x) = 2 +\ln(x)$

Question

¿Cómo se puede solucionar para $x$?

$$\ln(x)\ln(x) = 2 +\ln(x)$$

Answer 1

SUGERENCIA:

Poner $\ln (x)=y,$ obtenemos

$$y^2-y-2=0.$$

¿Sabes cómo resolver una ecuación cuadrática?, y sabemos que

$$\ln (x)=a\iff x=e^a .$$

Answer 2

$$\ln(x)\ln(x) = 2 + \ln(x) \iff (\ln (x))^2 - \ln (x) - 2 = 0\tag{1}$$

Que $t = \ln x$. $(1)$ Se convierte entonces en $$t^2 - t - 2 = (t - 2)(t + 1) = 0\tag{2}$ $

So, $$t = \ln x = 2 \implies x = e^2\;\text{ or }\; t = \ln x = -1 \implies x = e^{-1} = \frac 1e$$