Lo que motiva a la suposición de que un cerrado timelike curva debe cruzar un spacelike rebanada de un número impar de veces?
No es una suposición. Y no es cierto de todos los colectores. Considere la posibilidad de $\mathbb S^2\times\mathbb R^2$ como un subconjunto de a $\mathbb R^6,$ o simplemente $$\{(a,b,A,B,y,z)\in\mathbb R^6:a^2+b^2=A^2+B^2=1\}$$ with the metric $$d\tau^2=da^2+db^2-dA^2-dB^2-dy^2-dz^2.$$
Entonces hay una spacelike superficie $a=1.$
Y no es un cerrado timelike curva que cruza dos veces, es decir, la curva de $$\theta\mapsto (\cos (2\theta), \sin(2\theta),\cos \theta, \sin \theta,0,0).$$
Entonces, ¿por qué es distinta de la de Gödel de la solución? Gödel solución es homeomórficos a $\mathbb R^4$ así que usted puede imaginar una curva en $\mathbb R^4$ que comienza y se detiene en el mismo lugar. Incluso mejor que usted puede poner en el punto de compactification e identificar las $\mathbb R^4$ como la porción de $\mathbb S^4$ sin el polo norte. A continuación, el CTC es una curva en $\mathbb R^4$ o una curva en $\mathbb S^4$ que evita el polo norte.
Ahora, cuando usted tiene una superficie 3d en Gödel del colector de la correspondiente 3d de la superficie en $\mathbb R^4$ o una superficie en $\mathbb S^4$ (y la superficie puede ir al polo norte, si de lo contrario, parece que tiene un límite ya que posteriormente usted sólo tendrá en cuenta las deformaciones que evitar el polo norte, de modo que no importa si la superficie está ahí o no).
Así que usted tiene un diferente colector con una cerrada curva y una superficie 3d. Pero el nuevo colector de homeomórficos a $\mathbb R^4$ y que es la razón por la curva que pasa a través de la superficie 3d tiene que cruzar un número impar de veces. E incluso entonces su también porque desde la curva original estaba en todas partes timelike lo que no puede ser tangente a la superficie original (como la superficie estaba en todas partes spacelike) y así la vieja y la nueva curvas debe perforar a través de las viejas y nuevas superficies, respectivamente.
Así que vamos, que si es una curva que pasa a través de una superficie y nunca es tangente (tan localmente pasa a través de él) y que están en $\mathbb R^4$ a nivel mundial y el 3d de la superficie no tiene un límite, entonces la curva cruza la superficie de un número impar de veces. Así, se debe perforar a través de un número impar de veces si que perforar a través de al menos una vez.
Pero, ¿qué teorema dice esto? Ahora se trata de $\mathbb R^4$, por lo que podría parecer una pura matemática pregunta. Pero la matemática teoremas son organizadas por las técnicas que se utilizan para demostrar que ellos, y así que usted puede tener teoremas que asumir su colector es suave (y $\mathbb R^4$ es suave). Y mientras que el original 3d de la superficie en el universo de Gödel tiene una superficie diferenciable (era spacelike por lo que se tuvo tangentes), sino un mero homeomorphism no hacer la correspondiente 3d de la superficie en $\mathbb R^4$ liso. Así que si usted cogió un libro al azar en Morse teoría de la topología de no ser uno de los más fáciles de teoremas para tener una arbitraria de superficie 3d. Incluso conseguir un número finito de pasos es una cosa que usted necesita para probar, y mucho menos que es impar si es distinto de cero.
Pero si usted comenzó suponiendo que el espacio-tiempo era suave (algunas personas categóricamente a ello, y physicslly su mal, suponiendo suavidad a veces las fuerzas de un colector para desarrollar el tiempo de cierre como curvas cuando de otra manera la Ecuación de Einstein no lo exija. Y a mí asumiendo que usted tiene viajes en el tiempo cuando no es requerido está cerca de la absoluta cosa peor que usted puede hacer. Igual que con el espacio que me dio anteriormente en lugar de uno con un tiempo lineal sería de 100% y completamente inaceptable como una mera suposición). Luego, a partir de la suposición de que el original del colector y la superficie es suave podría dar el resultado a la derecha allí. Así que no me queda claro lo de los supuestos quieren hacer.
Con razón no se debe asumir el universo de Gödel es suave, usted debe demostrar que si usted piensa que es. Pero luego que otro teorema que usted necesita, que no es una matemática pura teorema.
