Tengo un gran problema:
Cuando leo cualquier texto matemático soy muy escéptico. Siento la necesidad de comprobar cada detalle de las pruebas y me hago preguntas muy tontas como las siguientes: "¿está bien definido el mapa?", "¿es la definición independiente de la elección de los representantes?" etc... Incluso si el autor del artículo/libro dice que algo es fácil de comprobar, tengo este impulso de verificar por mí mismo.
Creo que este enfoque es filosóficamente algo bueno, pero lleva a graves inconvenientes:
-
Pierdo mucho tiempo en leer unas pocas líneas de matemáticas, y al final del día miro lo que he hecho y me doy cuenta de que me las arreglé para pasar por unos pocos teoremas sin aprender lo suficiente. Recuerde que cuando uno es un estudiante (post)graduado tiene muchas cosas que aprender, así que el tiempo casi nunca es suficiente.
-
Este tipo de aprendizaje podría ser asequible para textos universitarios, pero muy a menudo es casi imposible leer un artículo con un punto de vista escéptico. En cierto punto las cosas se vuelven muy complicadas y la única salida es aceptar los resultados por la fe.
Y finalmente el verdadero objeto de mi pregunta:
3. A pesar del gran esfuerzo que he empleado en leer con mucho cuidado algo, después de unas semanas o meses obviamente olvido los detalles. Así que, por ejemplo, si intento volver a leer una prueba después de un tiempo, tal vez recordaría el panorama general, pero probablemente volvería a revisar los detalles como si nunca lo hubiera hecho.
Por lo tanto, aunque las reglas comunes para un matemático dicen que el "aprendizaje" debería hacerse idealmente de forma escéptica, finalmente me he dado cuenta de que tal vez esto no es muy saludable. Ahora, ¿podría recomendar una especie de camino real para la lectura de las matemáticas? Debería ser un camino intermedio entre aceptar cada resultado como verdadero y revisar cada detalle. Me gustaría saber qué hacer en la práctica.