¿Qué sentido tiene ser un estudiante "escéptico"

Question

Tengo un gran problema:

Cuando leo cualquier texto matemático soy muy escéptico. Siento la necesidad de comprobar cada detalle de las pruebas y me hago preguntas muy tontas como las siguientes: "¿está bien definido el mapa?", "¿es la definición independiente de la elección de los representantes?" etc... Incluso si el autor del artículo/libro dice que algo es fácil de comprobar, tengo este impulso de verificar por mí mismo.

Creo que este enfoque es filosóficamente algo bueno, pero lleva a graves inconvenientes:

1. Pierdo mucho tiempo en leer unas pocas líneas de matemáticas, y al final del día miro lo que he hecho y me doy cuenta de que me las arreglé para pasar por unos pocos teoremas sin aprender lo suficiente. Recuerde que cuando uno es un estudiante (post)graduado tiene muchas cosas que aprender, así que el tiempo casi nunca es suficiente.

2. Este tipo de aprendizaje podría ser asequible para textos universitarios, pero muy a menudo es casi imposible leer un artículo con un punto de vista escéptico. En cierto punto las cosas se vuelven muy complicadas y la única salida es aceptar los resultados por la fe.

Y finalmente el verdadero objeto de mi pregunta:

3. A pesar del gran esfuerzo que he empleado en leer con mucho cuidado algo, después de unas semanas o meses obviamente olvido los detalles. Así que, por ejemplo, si intento volver a leer una prueba después de un tiempo, tal vez recordaría el panorama general, pero probablemente volvería a revisar los detalles como si nunca lo hubiera hecho.

Por lo tanto, aunque las reglas comunes para un matemático dicen que el "aprendizaje" debería hacerse idealmente de forma escéptica, finalmente me he dado cuenta de que tal vez esto no es muy saludable. Ahora, ¿podría recomendar una especie de camino real para la lectura de las matemáticas? Debería ser un camino intermedio entre aceptar cada resultado como verdadero y revisar cada detalle. Me gustaría saber qué hacer en la práctica.

Answer 1

Tengo el siguiente consejo para leer los papeles: léelos (hasta) tres veces.

La primera vez que lo atraviesa, usted no comprueben que las afirmaciones son correctas. Está intentando conseguir una amplia comprensión estructural. Ni siquiera mire las pruebas. Muchos detalles se quedarán colgando. Esto está bien. Esta es tu primera pasada. Si está leyendo mucho, déjese una nota que diga que ha leído este trabajo en bruto.

Si hay algo en el documento que justifique una mayor comprensión, léalo de nuevo. Esta vez, lea las pruebas rápidamente. De nuevo, no compruebe ningún detalle. Sólo pregúntese: "¿Es este el tipo de argumento que he visto antes? ¿Esta estructura de pruebas coincide con la estructura general que obtuve de mi primera lectura?" Si estás leyendo mucho, o podrías volver a este trabajo en el futuro, deja una nota para ti mismo de que has leído este trabajo.

Si todavía hay algo en el periódico que justifique un entendimiento detallado, léalo por tercera vez. Revise cada línea. Pregúntese "por qué debería creer que esto es verdad" tan a menudo como sea posible. Si una afirmación en particular necesita una idea adicional (para que usted la crea), registre esta idea en el margen cercano. Si está leyendo mucho, o podría volver a este documento en el futuro, deje una nota para usted mismo de que ha leído este documento en detalle.

Te dejas notas a ti mismo porque confías en que has aplicado el nivel apropiado de escepticismo a las cosas que has leído.

No hay suficientes horas en el día para leer todo a nivel detallado. Para resultados que son totalmente predecibles, deberías llegar a esa conclusión después de una o tal vez dos lecturas (y habrás registrado que crees esos resultados a ese nivel). Sólo los resultados con complejidad o sorpresa deberían merecer una tercera lectura.

¿Este método es perfecto? No. ¿Ayuda a distribuir mejor el tiempo? Creo que sí.

¿Cómo se aplica esto a los libros de texto? Ciertamente puedes escribir en tu libros de texto, así que dejar notas no debería ser un problema. Claramente, los "grandes teoremas" deberían ser leídos tres (o más) veces. Los demás resultados tal vez sólo deban creerse a nivel "plausible" (grueso, una vez leído) o "probable" (medio, dos veces leído). ¿Es esto ideal? Probablemente no, pero ninguno de los dos es inmortal, por lo que debe ocurrir algún acomodo de tiempo finito.

Answer 2

Mi sugerencia sería tomar notas la primera vez que lees un periódico o un libro. Por ejemplo, cada vez que te haces una pregunta, escribe una respuesta corta en el margen ${}^{(*)}$ . De esta manera, cuando vuelvas a leer el documento, tendrás un acceso instantáneo a tus respuestas. Este método es especialmente útil si recoges ejemplos y contraejemplos y mejora tu comprensión de los objetos matemáticos.

${}^{(*)}$ O en un cuaderno, ya que el margen es notoriamente demasiado pequeño para algunas personas ...

Answer 3

Quería publicar esto como un comentario pero se hizo demasiado largo. Así que perdóname por publicarlo como respuesta:

Es curioso que me recuerdes a mí mismo cuando era más joven. Sin mencionar que mi matemático favorito es Galois. Primero déjame decir que tu hábito de comprobar los detalles te servirá bien. Mucha gente avanza rápidamente siendo rápidos y sueltos e intimidan a los demás, pero si les das un martillazo en los detalles encontrarás que sus habilidades están llenas de agujeros. Esto sucede peor en la mejor universidad a la que asistes, porque empujan a los estudiantes a ir muy rápido. Así que si yo fuera tú no dejaría el hábito de comprobar los detalles. Sólo aprende a hacer las dos cosas, a leer para obtener un contenido de nivel superior y luego leer para obtener detalles. Tal vez tomar una pasada arando a través de los detalles, luego otra pasada de nivel superior, luego enjuagar y repetir.

Answer 4

No se aprende carpintería mirando los armarios.

Si tu objetivo es ser capaz de hacer matemáticas en lugar de responder a preguntas de examen preparadas, estás haciendo lo correcto. No hay un camino real hacia las matemáticas. El único acceso es a través del establo y las cocinas.

Answer 5

Creo que la suya es la mentalidad que un estudiante debe tener cuando aprende un nuevo material: dudar de todo, comprobar cada pequeño detalle que queda como ejercicio, etc. No debe aceptar las cosas como actos de fe, sino que debe seguir cuestionando hasta que un día mire esos libros como referencia y diga "Oh, claro, recuerdo cómo se verificó este hecho", ¡porque usted mismo lo probó!

Dicho esto, creo que recordar cada detalle de algunas pruebas no es realmente necesario la mayoría de las veces, pero el "cuadro general" o una idea de un boceto de la prueba sí lo es: Tal vez una prueba utiliza algún buen truco que puede ser útil más tarde, entonces usted debe asegurarse de aprenderlo a fondo. De lo contrario, si sólo conoce el boceto, una buena idea es sentarse y tratar de llenar los detalles usted mismo. A veces leer y releer no es suficiente. Esa es una de las razones por las que los libros de matemáticas tienen tantos ejercicios (y los detalles de las pruebas se dejan como ejercicios también).