Margen de ganancia y margen de fase Significado físico

Question

He estado tratando de entender el concepto físico de Margen de ganancia y fase .

Lo que entiendo de esto es que una comparación relativa alrededor del punto crítico \$(-1,0)\$ que cuando se convierte en forma de magnitud y fase resulta Magnitud = 1 y fase = -180°.

También para un sistema de retroalimentación negativa el margen de ganancia y de fase debe ser positivo es decir, un sistema es inestable en los dos casos siguientes:

1. Cuando la fase del sistema/OLTF es -180° pero la magnitud del sistema \$>1\$ . De este modo, el margen de ganancia es negativo. Pude correlacionar un significado físico a esta condición ya que la misma llevaría a una condición de retroalimentación positiva con Ganancia \$>1\$ lo que conduce a una producción sin límites y, por tanto, a la inestabilidad.

2. Cuando la magnitud del sistema = \$1\$ pero la fase del sistema \$>-\$ 180°. No soy capaz de conseguir una comprensión física de este caso de inestabilidad.

Mis preguntas:

• ¿Cómo se utiliza la fase después de todo para comentar la inestabilidad de un sistema de bucle cerrado?

• En este caso, después de tener en cuenta la retroalimentación negativa presente de forma inherente debido a la retroalimentación negativa, la fase neta podría resultar positiva, así que ¿cómo hace eso que el sistema sea inestable?

Answer 1

La ganancia y el margen de fase suelen aplicarse a sistemas que son amplificadores de algún tipo con retroalimentación negativa a su alrededor. Cuanta más retroalimentación negativa, más se controla el sistema. Sin embargo, no se quiere proporcionar retroalimentación de tal manera que el sistema oscile. La ganancia y el margen de fase son dos métricas que indican lo cerca que está el sistema de la oscilación (inestabilidad).

Un sistema con una ganancia superior a la unidad oscilará con una retroalimentación positiva. Por lo general, la intención es estabilizar un sistema utilizando retroalimentación negativa. Sin embargo, si se desplaza la fase en 180°, entonces se convierte en retroalimentación positiva, y el sistema oscilará. Esto puede ocurrir debido a diversas características del propio sistema o a lo que ocurre con la señal de retroalimentación.

Observe los dos criterios para la oscilación: una ganancia superior a 1 y una retroalimentación positiva. Como normalmente intentamos proporcionar una retroalimentación negativa, pensamos en la retroalimentación positiva como lo que ocurre cuando hay un cambio de fase de 180° en el bucle. Por lo tanto, esto nos da dos métricas para decidir cuán cerca de la oscilación está el sistema. Estos son el cambio de fase en la ganancia unitaria, y la ganancia en el cambio de fase de 180°. Es mejor que el primero esté por debajo de 180°, y el segundo por debajo de 1. La medida en que son menos de 180° y menos de 1 es la cantidad de espacio, o margen lo hay. 180° menos el desplazamiento de fase real con ganancia unitaria es el margen de fase y 1 dividido por la ganancia a 180° de desplazamiento de fase es el margen de ganancia .

Dado que el principal problema suele ser que la fase y la ganancia globales cambian en función de la frecuencia, la ganancia del bucle y el desplazamiento de fase suelen representarse como una función de Log(frecuencia). La curva de ganancia es entonces básicamente un gráfico de Bode. Hay que examinar las dos curvas cuidadosamente para ver que el sistema se mantiene alejado de la combinación de características que lo harán oscilar. Cuando este es el punto principal, se puede utilizar algo llamado diagrama de estabilidad muestra de forma más directa lo cerca que está el sistema de la inestabilidad y en qué punto de funcionamiento. Ese acercamiento a la inestabilidad se denomina margen de estabilidad .

Answer 2

La gente tiende a hacer esto demasiado complicado y difícil de entender. Los márgenes de estabilidad sólo se definen para un modelo de función de transferencia lineal ideal, un modelo expresado en términos de función racional de polinomios en la variable compleja, s. En un bucle de realimentación con una función de transferencia hacia delante G(s) y una función de transferencia de realimentación H(s), la función de transferencia de bucle cerrado de entrada/salida es $$\frac{y(s)}{x(s)}=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}$$ El sistema de bucle cerrado es inestable si la ecuación característica (el denominador) es tal que $$G(s)H(s)=-1$$ y eso ocurre cuando $$|G(s)H(s)|=1$$ y al mismo tiempo $$\angle G(s)H(s)=-180^{\circ} = 180^{\circ}$$ ya que G(s)H(s) es complejo.

Estos comprenden los márgenes de estabilidad de ganancia y fase que piden cuánto se gana adicionalmente puede añadirse al bucle cerrado para alcanzar esta condición o cuánto desplazamiento de fase debe imponerse en el bucle cerrado para alcanzar esta condición.

Esto puede determinarse directamente resolviendo estas ecuaciones, pero más a menudo utilizando herramientas gráficas como los gráficos de Bode, Nyquist o Nichol.

Answer 3

¿Puedo añadir una cuarta respuesta en resumen?

1.) Un circuito con retroalimentación es inestable en caso de que la ganancia del bucle tenga un desplazamiento de fase de 360 grados a una frecuencia en la que la magnitud de la ganancia del bucle sigue siendo mayor que 0 dB. Nótese que este desplazamiento de fase incluye las propiedades de inversión del terminal inversor. Teniendo en cuenta esta inversión de fase NO (como se hace, normalmente, en el diagrama de Nyquist) el criterio de inestabilidad respecto a la fase se reduce a -180deg de desplazamiento de fase de la función de ganancia de bucle. Esto explica el caso de la retroalimentación positiva (360deg) porque tenemos fase de entrada=fase de salida (lo cual es crítico si la ganancia del bucle es mayor que la unidad bajo esta condición).

Hay que tener en cuenta que, en caso de que la comprobación de la estabilidad se realice mediante un programa de simulación, la fase adicional de 180deg. se incluye normalmente - siempre que la ganancia del bucle se determine correctamente (lo que a veces es un poco complicado). En este caso, la fase del bucle debe comenzar en -180deg (a bajas frecuencias) - y ambos márgenes están relacionados con la frecuencia en la que la fase del bucle es de -360deg.

2.) Interpretación (para una buena comprensión): El margen de fase PM es la fase adicional del lazo que sería necesaria para llevar el sistema de lazo cerrado al límite de estabilidad. El margen de ganancia es la ganancia adicional del bucle que sería necesaria para que el bucle cerrado fuera inestable.

3.) ACTUALIZACIÓN/EDICIÓN : " Por favor, corrija si he cometido algún error conceptual en el curso de la pregunta "

Sí, ha cometido un grave "error conceptual" al hablar siempre de la "fase y la ganancia de los sistemas". Normalmente, utilizamos el término "sistema" para un sistema de trabajo - que significa: Bucle cerrado. Sin embargo, los márgenes de estabilidad (PM y GM) se definen para la GANANCIA DEL BUCLE. Por lo tanto, para determinar los márgenes hay que abrir el bucle en un punto adecuado e inyectar una señal de prueba para encontrar la ganancia y la respuesta de fase del circuito en bucle abierto.

Answer 4

Esta es la respuesta más sencilla A -180 grados, la ganancia debe ser inferior a 0dB para evitar la retroalimentación positiva y la oscilación. La cantidad de dB por debajo de 0dB a -180 grados es el margen de ganancia. Si el amplificador tiene -15dB a -180. El margen de ganancia sería de 15dB

El margen de fase es simplemente la diferencia de fase entre el ángulo de fase en el punto de cruce de 0dB y -180. Por ejemplo, si el amplificador mide -140 grados a 0 dB, el margen de fase sería simplemente 180-140 = 40 grados de margen de fase.

Answer 5

La retroalimentación es siempre negativa, por lo que se resta a la consigna: epsilon=(consigna-retroalimentación).
Una vez que tienes la retroalimentación -1 (-180 grados, A=1) obtienes una retroalimentación positiva. Esto hace que todo el sistema como oscilador armónico estable, una característica indeseable.
Por lo tanto con el ajuste de la ganancia puedes modificar la curva mirando en el gráfico de Nyquist, si añades ganancia la curva se infla, hasta ese punto que tiene todavía algo de margen, para no ser atraído a un punto de no retorno (-1,0)