Me gustaría conocer su(s) grupo(s) favorito(s). Ya que los grupos aparecen en todas partes en las matemáticas y hay muchos, ¿cuáles son los que más le han llamado la atención o le han sorprendido? Por favor, no se limite a nombrar el grupo, sino que proporcione también algunos datos sobre él por los que le parece especialmente interesante.
Empezaré mencionando Grupo Grigorchuks . Porque fue el primer grupo que encontré, que es finitamente generado pero no finitamente presentado. También fue el primer grupo descubierto con crecimiento intermedio. Tiene un montón de propiedades "extrañas" como:
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es infinito pero residualmente finito
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es susceptible pero no elemental
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todo grupo cociente propio es finito
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todo subgrupo maximal tiene índice finito
También el grupo de Grigorchuks actúa como un contraejemplo clave en la teoría de grupos infinitos. Mi profesor me dijo una vez: "Si tienes una conjetura sobre grupos infinitos, pruébala con un grupo de Grigorchuks. Si se mantiene, puede valer la pena intentar demostrarla".
edit: marcado para la wiki de la comunidad.
