El problema comienza con esta frase:
Supongamos ahora que se tiene para $m = k$ para un número $k$.
Asumir que lo que vale para algunos $k$? ¿Qué es el lo que es de suponer se mantiene?
Si $max(a, b) = k$, significa que
- $a = k \cap 1 \le b \lt k$; o
- $b = k \cap 1 \le a \lt k$; o
- $a = b = k$.
En el caso especial $k = 1$, los dos primeros casos se descartó, pero no se descarta al $k > 1$. Entonces, ¿qué es la prueba suponiendo que se cumple para cualquier $k$ es sólo el tercer caso:
- $max(a, b) = k \implies a = b = k$
Así que esto es básicamente un caso de incompleta análisis de caso: muy bien ignorando los casos en que el general de la verdad, porque no se producen en el caso base, y simplemente partiendo de la base de caso a través de la inducción sin más teniendo en cuenta la falta de los casos.
Otro problema con la prueba de ello es que sólo se argumenta a favor de la igualdad de las variables $a = b$. Esta conclusión no nos permite creer que todos los números son iguales. Para eso, sería necesario demostrar algo como $a = a - 1$, para cualquier $a$, que luego se conecta con la base de casos $a = 1$. Para la meta de la prueba debe ser para mostrar que cualquiera de los dos seleccionados de forma arbitraria números naturales $a$ $b$ son iguales. Pero en la prueba, $a$ $b$ no son nada independientes el uno del otro, o de que el parámetro de $k$.
Para la prueba, incluso intentar mostrar que los números son iguales, lo que nos obliga a creer, no es simplemente que $a = b = k$ por un arbitrario $k$, pero en el hecho de que , literalmente, el original de la base de la relación se mantiene para arbitrario $k$. Es decir, que $max(a, b) = k \implies a = b = 1$, igual que en el caso base donde $k = m = 1$. Este es en realidad el lo que es de suponer. Pero, por supuesto, que sólo pide la pregunta! Si sólo tenemos que asumir que todos los números son iguales a 1, entonces por supuesto que son todos iguales, Q. E. D.
La prueba ofusca su lógica pobre por el hecho de no establecerlo, y aludiendo a través de la pronombre es que no tiene claro antecedente. Hace una obertura que alude a una estructura inductiva (caso base, el paso inductivo) y la esperanza de que la mente del lector, de alguna manera metedura de pata en el intento de conectar las piezas.
Una mayor defecto es que este uso de $a$ $b$ como distractores para ocultar verdades vacías. En la inducción a lo largo de una sola variable discreta, tenemos algunas lógica de la proposición $P(n)$ que nos muestran para ser cierto para algunos casos de base, por ejemplo que muestra que $P(1)$ es cierto. A continuación, nos muestran que el inductivo hipótesis es verdadera: a saber,$P(k)\implies P(k + 1)$. La declaración de $P$ se compone de algunos ecuación que involucra solamente las funciones de $k$, y no otras variables independientes. Si los demás símbolos, excepto $k$ aparecen, son constantes o funciones de $k$ (variables dependientes). En nuestra prueba, las variables $a$ $b$ son funciones de $k$. De hecho, se supone que $a = b = k$. Por lo $max(a, b) = k$ que significa realmente la $max(k, k) = k$, e $a = b$ medio $k = k$.
