El tipo de orden de los racionales.

Question

Aquí otro hasta la extenuación ingenua pregunta de un lector de filosofía.

Mi pregunta se refiere a la clase de orden de los números racionales.

Omega cuadrado parece una primera elección natural, pero obviamente esto no se parece en nada a el natural orden de los racionales.

Se sabe donde el tipo de orden de Q se produce en la jerarquía de los números ordinales? Hay un conocido ordinal-expresión aritmética que describe es una función de la omega?

Por último, tengo que comprar un libro de texto sobre el tema de la Teoría de conjuntos. Wiki es un recurso fantástico y la matemática de las páginas son de calidad excepcionalmente alta, pero no quiero entrar en la noche en la cama con mi laptop. Hay un estándar, de pregrado de texto que pueda ser recomendado.

Answer 1

Los ordinales son tipos de órdenes de órdenes parciales bien ordenadas. Los números racionales no están bien ordenados, por lo tanto su tipo de orden no se produce dentro de la jerarquía ordinal.

Answer 2

Libro de E. Kampke sobre teoría de conjuntos, que creo que tiene una edición de Dover, tiene algo de material en el tipo de orden de los racionales. No se encuentra entre los ordinales ya que no es bien ordenado. Sin embargo, hay una prueba, que me parece recordar vuelve a Cantor, demostrando que cualquier dos contables ordenaron linealmente conjuntos sin puntos finales que están densamente ordenadas (es decir, entre dos puntos cualesquiera existe otro) son isomorfos de orden.