Probabilidad de que al menos uno de 2 bolas tomadas al azar de una pila de 2 rojo y 3 negro es rojo

Question

Obtener 2 respuestas diferentes, dependiendo de cómo me acerco a esto y necesito ayuda para ver por qué se presenta el error.

Una solución es calcular la probabilidad de combinaciones desfavorables y restar de 1: $$1-\frac{C_3^2}{C_5^2}=\frac{7}{10}$ $ la otra solución es calcular las combinaciones favorables, primero elija uno de los 2 rojos, y luego elegir uno de los 4 restantes: $$\frac{C_2^1 \times C_4^1}{C_5^2} = \frac{8}{10}$ $ que obviamente es $\neq \frac{7}{10}$.

Answer 1

La primera solución es correcta. La segunda solución comete el error de contar dos veces el escenario donde se recogen dos bolas rojas, que tiene un $\frac1{10}$ probabilidad de que ocurra. Restar esto de $\frac8{10}$ da la respuesta correcta $\frac7{10}$.

Answer 2

Tiene doble cuentan en su segunda solución. Llame a las bolas rojas R1 y R2. A continuación, te han contado con ambos de los siguientes:

• pick R1, a continuación, elegir otra bola que resulta ser R2;
• pick R2, a continuación, elija otra bola que resulta ser R1.

Pero estas opciones son las mismas, por lo que no han contado con ellos dos veces. Usted puede utilizar su otro enfoque, o tenga en cuenta que este evento con una probabilidad de $\frac1{10}$ ha sido contados dos veces, así que usted debe deducir la vez de su respuesta para obtener la respuesta correcta $$\frac8{10}-\frac1{10}=\frac7{10}\ .$$

Answer 3

Por lo que de vale, 7/10 (aka 14/20, reducido) es correcta a través de otro método:

Habría hecho esto un comentario realmente no responde a tu pregunta, pero comentarios no pueden tener cuadros bonitos.

Answer 4

Vamos a la etiqueta arbitrariamente las dos bolas se han seleccionado primero y segundo. Entonces nos fijamos en la primera bola, la probabilidad de que sea rojo es $\frac2{5}$. Si la pelota gira para ser negro ($\frac3{5}$) y tienes que mirar el segundo , la probabilidad de que sea rojo es $\frac1{2}$. Esto le da un total de:

$$\frac2{5}+\frac3{5}*\frac1{2}=\frac4{10}+\frac3{10}=\frac7{10}\ .$$

Answer 5

Coja la pelota roja primera R1 y tienes 4 combinaciones posibles con las otras bolas: R1R2-R1b1-SUP, R1B2, R1B3 ahora escoger la segunda bola roja R2 y tienes 3 posibles combinaciones sin repetición de combinaciones anteriores (R2R1): R2B1, R2B2, R2B3 continuar con la primera bola negra B1: B1B2, B1B3 y la segunda bola negra B2: B2B3 eso es todo, ahora tienes 7 combinaciones con al menos 1 bola roja y 3 combinaciones con sólo bolas negras : 7/10