Deje $P$ ser cualquier polígono convexo en el avión $\mathbb{R}^2$ con vértices $x_1,\dots,x_n$, $n\ge 4$. Deje $P'$ ser otro polígono convexo con vértices $x_1',\dots,x_n'$ (el mismo número de vértices de $P$).
Pregunta 1:
Es la hipótesis de $|x_i'x_j'|\le|x_ix_j|$ todos los $i,j=1,\dots,n$ suficiente para concluir que $P'$ puede ser inscrito dentro de $P$ (es decir, movido por isometrías de tal manera de estar completamente contenida dentro de $P$)?
Si la respuesta a esta pregunta es sí, entonces: la respuesta podría todavía ser que sí, sin la asunción de $P'$ convexo? ¿Qué acerca de la asunción de $P$ convexo?
Pregunta 2:
Hay otras condiciones suficientes para inscribir a un general polígono dentro de otro con el mismo número de vértices?
Gracias
Editar en la Pregunta 1: ¿$|x_i'x_j'|\le|x_ix_j|$todos los $i,j=1,\dots,n$ ser una condición suficiente para $P'\subset P$ en caso de que ambos $P'$ $P$ "particular" polígonos en el siguiente sentido:
$P'$ $P$ tienen un número par de lados
lados de $P$ son pares en paralelo y de lados paralelos de $P$ también tienen la misma longitud. Existe una correspondencia entre los lados de $P'$ y los lados de $P$ en el sentido de que los lados paralelos de $P$ corresponden a los lados paralelos de $P'$. Lados paralelos de $P'$ también tienen la misma longitud (que puede ser diferente de la longitud de los correspondientes lados paralelos de $P$)
