Aproximación numérica para el registro de la función beta incompleta

Question

¿Existe un enfoque numérico conocido para calcular directamente el registro de la función beta incompleta? Me gustaría poder computar $$ \log\left (\int_0^u x ^ {a-1} (1-x) ^ dx {b-1} \right) $$ con precisión. Los métodos más habituales para calcular la función beta incompleta no son suficientemente precisos en casos donde $a$ y $b$ son grandes (del orden de millares) y dista de ser $u$ $\frac{a}{a+b}$.

¡Gracias!

Answer 1

Escribir la función Beta incompleta como $$ B(a,b,u) = \frac{u^a (1-u) ^ b} {a} CF(a,b,u) $$ $CF(a,b,u)$ siendo una fracción continua (véase por ejemplo el sitio de Wolfram función) que tiene valores moderados incluso para su gama de parámetro (por ejemplo mediante doble de IEEE puedo evaluar $CF(1000,2000,0.5) = 3.9881064361$). Con este valor, es un ejercicio simple para evaluar el registro del producto.