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¿Es un problema ser incapaz de entender una definición matemática sin ejemplos?

Estaba leyendo un libro sobre teoría de la codificación, había una definición de la distancia de Hamming y también un ejemplo. Me costó entender la definición, pero el ejemplo me ayudó a darle sentido. Me pasó lo mismo cuando leí otros libros, así que como todavía estoy aprendiendo matemáticas por mi cuenta, me picó la curiosidad:

¿Es un problema entender las definiciones matemáticas sólo con ejemplos? ¿Debería aspirar a un nivel de comprensión sólo con definiciones? ¿Llegaré a este nivel con el tiempo?

Puede que sea una pregunta ingenua, pero me siento inseguro de estar desarrollando una práctica de estudio errónea. También soy estudiante de piano, al leer sobre el estudio del piano he descubierto que su estudio no es realmente intuitivo, entonces me he expandido y he empezado a preocuparme también con los hábitos de estudio para otras cosas que estudio.

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Casi todos los matemáticos aprenden primero de ejemplos concretos y luego pasan a la abstracción generalizada. Sigue practicando con los casos concretos hasta que la idea general te parezca fácil y natural. No tienes que preocuparte por esto.

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Mark Struzinski Puntos 11288

Las matemáticas tienen al menos dos caras: por un lado, una intrincada estructura cuyos trucos y aforismos arrojan conclusiones obviamente ciertas, y por otro, cálculos y concursos para encontrar contraejemplos a la sabiduría convencional. La belleza siempre está en algún lugar en medio .

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