Matemáticas de autoaprendizaje

Question

Mi pregunta es muy elemental, pero espero que la soporten.

Actualmente estoy en un programa de maestría en ciencias de la computación y noto que mis habilidades en matemáticas son deficientes. Mi curso de cálculo fue hace 10 años. Sé que puedo tomar cursos de recuperación, pero esperaba hacer algo de auto-estudio para aprender matemáticas porque es algo que siempre he deseado entender, sólo que nunca tuve mucho tiempo ni sabía exactamente en qué orden aprender los temas.

Qué libros me puede recomendar alguien que me lleve desde el Álgebra Universitaria hasta el Cálculo y todo lo que sea más allá.

Además, ¿alguien conoce una estructura jerárquica de todos los campos matemáticos?

Gracias, xeralti

Answer 1

Clasificaciones matemáticas

• Clasificación temática de las matemáticas de la AMS
• Clasificación temática de las matemáticas
• Clasificación temática de las matemáticas Gráficos
• Lista de temas matemáticos

Referencias de libros sobre MSE

• Libro de referencia para Cálculo y Álgebra Lineal :: Ingeniero
• cálculo, autoestudio ¿recomendaciones?
• ¿Buenos libros para estudiar álgebra por cuenta propia?
• Reaprendizaje desde lo más básico hasta el Cálculo y más allá.
• Buscar otras listas en MSE

Recursos web

• Cursos abiertos del MIT
• Academia Khan
• Búsqueda de apuntes de clase y libros en línea

Answer 2

Si no has guardado tus libros, la serie de libros Dover es una forma estupenda y barata de empezar, ya que puedes encontrar muchos de los libros usados en Amazon.
Si los has guardado, vuelve a trabajar los problemas, pero presta especial atención a las pruebas. Yo lo estoy haciendo mientras busco un trabajo a tiempo completo y me está ayudando mucho a entender las matemáticas en general.

Answer 3

Deberías definir mejor tu objetivo. Aquí tienes algunas sugerencias, con enlaces a amazon.

Matemáticas y física para programadores por Danny Kodicek, esto si te interesa la programación de juegos: http://www.amazon.com/Mathematics-Physics-Programmers-Charles-Development/dp/1584503300/ref=sr_1_15?s=books&ie=UTF8&qid=1377089245&sr=1-15&keywords=mathematics+para+la+ciencia+informática

Comprehensive mathematics for computer scientist, volumen 1 y 2, por Guerino Mazzola, Gérard Milmeister y Jody Weissmann. Incluye un montón de temas entre los que elegir. http://www.amazon.com/Comprehensive-Mathematics-Computer-Scientists-Universitext/dp/3540208615/ref=sr_1_18?s=books&ie=UTF8&qid=1377089385&sr=1-18&keywords=mathematics+para+la+ciencia+informática

Concrete mathematics, A foundation for computer science, por Ronald Graham, Don Knuth y Oren Patashnik. Es útil para el análisis de algoritmos, y muy divertido. En realidad es cálculo uno con integrales sustituidas por sumas. http://www.amazon.com/s/ref=sr_pg_2?rh=n%3A283155%2Ck%3Amathematics+para+la+ciencia+informática&page=2&keywords=matemáticas+para+la+ciencia+informática&ie=UTF8&qid=1377089202

Álgebra geométrica para la informática: un enfoque de la geometría orientado a objetos. Por Leo Dorst, Daniel Fontijne y Stephen Mann. Se trata de un nuevo enfoque de la geometría, que ofrece una buena base para hacer más algorítmica la resolución de problemas de geometría. Divertido e interesante. http://www.amazon.com/Geometric-Algebra-Computer-Science-Revised/dp/0123749425/ref=sr_1_31?s=books&ie=UTF8&qid=1377089757&sr=1-31&keywords=mathematics+para+la+ciencia+informática

Phase change: the computer revolution in science and mathematics, por Douglas S Robertson. Este es otro tipo de libro, y uno muy importante, en el que se discute de qué manera la revolución informática está cambiando la ciencia y las matemáticas. Lea éste. http://www.amazon.com/Geometric-Algebra-Computer-Science-Revised/dp/0123749425/ref=sr_1_31?s=books&ie=UTF8&qid=1377089757&sr=1-31&keywords=mathematics+para+la+ciencia+informática

Dados digitales: soluciones computacionales a problemas prácticos de probabilidad, por Paul J Nahin. ¡¡¡¡Fun!!!! http://www.amazon.com/Geometric-Algebra-Computer-Science-Revised/dp/0123749425/ref=sr_1_31?s=books&ie=UTF8&qid=1377089757&sr=1-31&keywords=mathematics+para+la+ciencia+informática

Dejo aquí la lista, habiendo evitado los libros de ejercicios puros. Hay muchos más libros buenos por ahí, deberías indicar tu área de interés si nada de esto te conviene.

Answer 4

1. Cálculo - Thomas y Finney
2. Álgebra lineal - William Gareth o David Lay para una introducción suave y luego cualquier libro de estrategia de conjuntos, lógica y pruebas (Daniel Solow o Richard Hammack) más Friedberg o Artin
3. Cálculo multivariado - R C Buck o C H Edwards
4. Análisis real - Terrence Tao (no estoy seguro de que sea necesario conocer este tema a fondo)
5. Cálculos matriciales - Golub
6. ODE - M Braun
7. PDE - Farlow
8. Prob and statistics - (dependiendo de los libros "basados en el cálculo" o "no basados en el cálculo" difieren, no estoy seguro de cuál necesitas)
9. Recetas numéricas (publicación de Cambridge)

Yo mismo estoy utilizando los libros mencionados para el autoestudio, pero para una vía/objetivo diferente.