¿Cómo puedo probar el teorema

Question

Teorema:

Deje que $f(x,y,z)$ ser un polinomio cíclico de grado $3$ .

La desigualdad $f(x,y,z) \ge 0$ se mantiene para todas las variables no negativas $x,y,z$ si y sólo si:

$f(x,x,x) \ge0 $ ,

$f(x,y,0) \ge 0\ ,\ \forall (x,y) \ge 0 $

¿Cómo empiezo la prueba del teorema?

Answer 1

Busque el teorema "CD3-improved" de Pham Kim Hung, hay un extracto / muestra disponible .

El teorema correspondiente para polinomios simétricos de tercer grado se atribuye a Hoo Joo Lee; el caso cíclico es, por supuesto, una generalización.

(Sin duda sería interesante ver una prueba más sencilla)