Suma de argumentos de logaritmo

Question

Sospecho que esta es una pregunta muy simple, pero no puedo responderla...

Tengo valores para $X,Y,Z $ donde $X = \log (x)$ , $Y = \log (y)$ y $Z = \log (z)$ y necesito calcular $x + y + z$ Bueno, en realidad $ \log (x + y + z)$ sería suficiente. ¿Hay alguna forma inteligente de hacer esto que no sea simplemente hacer $e^X+e^Y+e^Z$ ?

Es para un algoritmo en el que estoy tratando de evitar el atropello $x=e^X,y=e^Y,z=e^Z$ probablemente sea muy pequeño.

Cualquier sugerencia es muy apreciada.

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Con la respuesta dada por @response terminé usando $ \log (x+y+z)= \log (e^R+e^S+e^T)-C$ donde $R=X+C$ , $S=Y+C$ , $T=Z+C$

Answer 1

Supongamos que añadimos una constante $C$ a cada uno de los valores: $X, Y, Z$ que evitaría el flujo insuficiente cuando se elevan a $e$ . Luego nos quedamos:

$X' = X + C$

$Y' = Y + C$

$Z' = Z + C$

Por lo tanto, lo hemos hecho:

$x' = e^{X'}$

$y' = e^{Y'}$

$z' = e^{Z'}$

Añadiéndolos, lo hemos hecho:

$x'+y'+z' = e^{X'} + e^{Y'} + e^{Z'}$

Pero, sabemos eso:

$e^{X'} + e^{Y'} + e^{Z'} = e^{X+C} + e^{Y+C} + e^{Z+C} = e^C (e^{X} + e^{Y} + e^{Z})$

Por lo tanto, lo hemos hecho:

$x+y+z = (x'+y'+z') e^{-C}$