En estas notas que dan una prueba de las conjeturas de Weil para las curvas, el autor escribe en la página 17 que dada una curva proyectiva suave $X$ sobre un campo finito $k = \mathbb{F}_q$ para un primo fijo $q$ existe una variedad $J(X)$ en $k$ tal que para cada extensión de campo $k'$ de $k$ El $k'$ -puntos valorados de $J(X)$ están en biyección con los haces de líneas de grado cero en $X \times_{\text{Spec }k} \text{Spec }k'$ . Además, el número de haces de líneas de $X$ de grado cero es igual a $\left|J(X)(k)\right|$ el número de $k$ -puntos valorados de $J(X)$ .
Estoy confundido sobre dónde $J(X)$ viene de. ¿Cómo se construye explícitamente la variedad $J(X)$ con las propiedades prescritas anteriormente?
