La forma más rápida de comprobar si $x^y > y^x$?

Question

¿Cuál es la forma más rápida para comprobar si $x^y > y^x$ si yo fuera a escribir un programa de ordenador para hacer eso?

El problema es que $x$ $y$ puede ser muy grande.

Answer 1

Si tanto $x$ $y$ son positivos, entonces usted puede comprobar: $$\frac{\log(x)}{x} \gt \frac{\log(y)}{y}$$ así que si tanto $x$ $y$ son mayores de $e \approx 2.7183$ a continuación, puedes comprobar: $$x \lt y$$

Answer 2

Usted puede obtener mediante la prueba de si $y \log x > x \log y$, especialmente si los números son sólo moderadamente grande.