Son todos los valores dentro de un intervalo de confianza 95% igualmente probables?

Question

He encontrado discordantes información sobre la pregunta: "Si uno construye un 95% intervalo de confianza (IC) de una diferencia de medias o una diferencia en las proporciones, son todos los valores dentro de la CI igualmente probables? O, es la estimación puntual de la más probable, con valores cercanos a las "colas" de la CI menos probable que aquellos en el centro de la CI?

Por ejemplo, si un ensayo clínico aleatorizado informe indica que el riesgo relativo de mortalidad con un tratamiento en particular es de 1,06 (ic del 95%: 0,96 a 1.18), es la probabilidad de que 0.96 siendo el valor correcto de la misma como 1.06?

He encontrado muchas referencias a este concepto en línea, pero los siguientes dos ejemplos reflejan la incertidumbre en las mismas:

1. Lisa Sullivan módulo acerca de los Intervalos de Confianza de los estados:

   Los intervalos de confianza para la diferencia de medias de proporcionar una gama de posibles valores de ($μ_1-μ_2$). Es importante tener en cuenta que todos los valores del intervalo de confianza son igualmente probable que las estimaciones del valor real de ($μ_1-μ_2$).

2. Esta publicación de blog, titulado Dentro del Margen de Error, los estados:

   Lo que tengo en mente es un malentendido acerca de "margen de error", que trata todos los puntos dentro del intervalo de confianza como igualmente probables, como si el teorema del límite central implícita una limitada distribución uniforme en vez de una t de distribución. [...]
   La cosa que hablar de "margen de error" pierde es que las posibilidades que están cerca de la estimación de punto son mucho más propensos que las posibilidades de que están en el borde del margen".

Estos parecen contradictorias, por lo que es correcto?

Answer 1

Una pregunta que debe responderse es ¿qué significa "probable" significa en este contexto?

Si esto significa que la probabilidad (como a veces se utiliza como sinónimo de) y estamos utilizando estricto frecuentista definiciones, a continuación, el verdadero valor del parámetro es un valor único que no cambia, por lo que la probabilidad (probabilidad) de que el punto es de 100% y todos los demás valores son 0%. Así que casi todas son igualmente probables en el 0%, pero si el intervalo contiene el valor true, entonces es diferente de los otros.

Si utilizamos un enfoque Bayesiano, a continuación, el IC (Intervalo Creíble) proviene de la distribución posterior y se puede comparar la probabilidad en los diferentes puntos dentro del intervalo. A menos que la parte posterior es perfectamente uniforme en el intervalo (teóricamente posible, supongo, pero eso sería una extraña circunstancia), a continuación, los valores tienen diferentes probabilidades.

Si vamos a utilizar pueden ser similares a la confianza, a continuación, piense en ello de esta manera: Calcular un intervalo de confianza 95%, un 90% de intervalo de confianza, y un 85% de intervalo de confianza. Nos sería de 5% de confianza de que el verdadero valor se encuentra en la región dentro de un 95% de intervalo, pero fuera de el 90% de intervalo, podríamos decir que el verdadero valor es del 5% de probabilidades de caer en esa región. Lo mismo es cierto para la región que está dentro de el 90% de intervalo pero fuera del 85% de intervalo. Así que si cada valor es igual de probable, entonces el tamaño de las anteriores 2 regiones tendría que ser exactamente el mismo y el mismo sería cierto para la región dentro de un 10% de intervalo de confianza, pero fuera de un 5% de intervalo de confianza. Ninguno de los estándar de las distribuciones que los intervalos se construyen utilizando esta propiedad (excepto en casos especiales, con 1 empate en un uniforme).

Usted podría comprobar esto mediante la simulación de un gran número de conjuntos de datos de poblaciones conocidas, calcular el intervalo de confianza de interés, entonces la comparación de cómo a menudo el verdadero parámetro está más cerca del punto de estimación de cada uno de los puntos finales.

Answer 2

Supongamos que alguien me dijo que debo colocar la igualdad de confianza en todos los valores dentro de una IC95 como posibles indicadores de la población de valor. (Estoy eludiendo deliberadamente los términos "probable" y "posible.") Lo que es especial acerca de 95? Nada: para ser coherente también me gustaría tener la misma confianza en todos los valores dentro de un CI96, un CI97, ... y un CI99.9999999. Como el CI de la cobertura se acercó a su límite, prácticamente todos los números reales tendría que ser incluido. El preposterousness de esta conclusión me lleva a rechazar la reclamación inicial.

Answer 3

Esta es una gran pregunta! Hay un concepto matemático denominado probabilidad de que le ayudará a entender los problemas. Fisher inventado probabilidad, pero lo consideró como algo menos deseable que la probabilidad, pero la probabilidad resulta ser más "primitiva" de la probabilidad y Ian Hacking (1965) consideran que es axiomático en el que no es demostrable. Probabilidad sustenta la probabilidad en lugar de a la inversa.

Hacking, 1965. La lógica de la Inferencia Estadística.

Probabilidad de que no se le presta la atención que debería haber en los libros de texto estándar de la estadística, por ninguna buena razón. Se diferencia de la probabilidad de tener casi exactamente las propiedades que uno esperaría, y la probabilidad de las funciones y los intervalos son muy útiles para la inferencia. Quizás probabilidad no es del agrado de algunos estadísticos porque no hay ninguna "adecuado" a su manera para obtener la correspondiente probabilidad de funciones. Sin embargo, en muchos casos, la probabilidad de funciones son obvias y bien definidos. Un estudio de las probabilidades para la inferencia probablemente debería empezar con Richard Royall pequeño y fácil de entender libro llamado Evidencia Estadística: Probabilidad de Paradigma.

La respuesta a tu pregunta es que no, los puntos dentro de cualquier intervalo que no todos tienen la misma probabilidad. Aquellos en los bordes de un intervalo de confianza generalmente tienen menores probabilidades que otros hacia el centro del intervalo. Por supuesto, el convencional intervalo de confianza no le dice nada directamente sobre el parámetro relevante para el experimento en particular. Neymar de los intervalos de confianza son 'global', en el que están diseñados para tener a largo plazo de propiedades en lugar de 'local' propiedades relevantes para el experimento en la mano. (Felizmente buena a largo plazo, el rendimiento puede ser interpretada en el local, pero que es un intelectual de acceso directo en lugar de un matemático de la realidad.) Probabilidad de intervalos, en los casos en los que se pueden construir directamente reflejan la probabilidad relativa de que el experimento en la mano. No es menos acerca de la probabilidad de los intervalos que es confuso que es el caso de los intervalos de confianza, en mi opinión, y tienen más utilidad de lo que cabría esperar por su casi total desuso!

Answer 4

Vamos a empezar con la definición de un intervalo de confianza. Si me dices que un 95% intervalo de confianza que va de este a eso me refiero a que las declaraciones de esa naturaleza será verdad sobre el 95% del tiempo y falsa sobre el 5% del tiempo. Yo no necesariamente quiere decir que yo soy de confianza del 95% sobre este particular la declaración. Un 90% de intervalo de confianza será más estrecha y un 80% más todavía. Por lo tanto, cuando se pregunta cuál es el verdadero valor es, que tienen menos credibilidad en los valores de medida que más y más cerca del borde de un determinado intervalo de confianza.

Tenga en cuenta que todo lo anterior es de carácter cualitativo, especialmente de "credibilidad". (Yo evitarse el término "confianza" o "probabilidad" en esa declaración, debido a que llevan matemática de equipaje que puede diferir de la nuestra intuitiva de equipaje.) Bayesiano enfoques reformular su pregunta a algo que tiene una respuesta cuantitativa, pero no quiero abrir esa lata de gusanos.

Box, Hunter Y Hunter texto clásico ("Estadística para Investigadores", Wiley, 1978) también puede ayudar. Consulte "Conjuntos de Intervalos de Confianza" en el pp 113, ff.