Oí el estándar de interpretación del Principio de Incertidumbre de Heisenberg: Sólo la medida afecta a la posición del cuerpo, porque siempre se quiere ver un cuerpo (=para medir la posición), se necesita una luz - y sólo el hecho de que los fotones que golpean la superficie de ese cuerpo que irradia han impulso significa que la posición del cuerpo que irradia no es cierto (incluso en teoría) sólo a causa de su medición y por lo tanto la incertidumbre en la posición siempre va a ser distinto de cero. ¿Hay alguna manera posible de modificar este modelo a aplicar siempre en la mecánica cuántica? Si no, ¿hay algún buen modelo de lo que describe el origen de la incertidumbre?
Respuestas
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Su ejemplo no es probablemente una buena para entender la incertidumbre de Heisenberg, ya que mezcla dos incertidumbre fenómenos juntos:
- El observador efecto (Véase la página de Wikipedia del mismo nombre);
- Incertidumbre de Heisenberg sí mismo.
El observador efecto es el obvio y cotidiano observación de que no podemos extraer información de un sistema sin perturbar de alguna manera. Debemos cambiar su física muy ligeramente, y la medición de una variable va a cambiar la medición de la otra por unos positivos cantidad $\epsilon>0$. Esto difiere de incertidumbre de Heisenberg en dos maneras: (1) Nos puede, en teoría, hacer que la perturbación $\epsilon$ tan pequeño como queramos haciendo mejor y mejor a los instrumentos con mayor y mayor relación señal / ruido; aunque $\epsilon$ es siempre distinto de cero, no hay ningún límite fundamental a lo pequeño que puede ser dado a una lo suficientemente sofisticados como técnica experimental; (2) Si sabemos que la física de nuestro sistema perfectamente y caracterizar nuestros instrumentos correctamente, podemos, en principio, calcular exactamente lo que el observador efecto es y por lo tanto calcular exactamente lo que la medición de cantidades habría sido fueron el instrumento en cuestión perfecto.
La medición de voltaje con un voltímetro, y el requisito que se necesita para dibujar la corriente del circuito medido a hacer su medición es un buen ejemplo de modelo para explorar estas ideas.
Incertidumbre de Heisenberg, por otro lado, pone límites fundamentales en el tamaño de la incertidumbre - usted no puede obtener la menor de un cierto límite. Por otra parte, la noción de medida del resultado de tener significado antes de la medición (el tipo de noción de que permite que usted para permitir la medición del efecto de arriba y el estado lo que el "verdadero" medición hubiera sido) ha demostrado ser más y más insostenible en la investigación moderna, en particular por la observación experimental de la violación de las desigualdades de Bell Ver el "Contrafactual Certeza" de la página de la Wiki. La jerga que uno escucha en este contexto es que "la violación de las desigualdades de Bell, falsifica el concepto de la hipótesis de la realidad".
Para explicar el límite fundamental, lo mejor es responder a la pregunta del título, esto es, como "fundamental" el HUP. La física no es "derivado" de axiomas como es la matemática, pero no es un sentido muy real en el que el HUP es no axiomático, es decir, no es necesario incluirlo en una lista razonable de los postulados básicos porque se sigue inmediatamente de ellos. ¿Cuáles son estos postulados? Básicamente que los estados cuánticos vivir en espacios de Hilbert y las mediciones son modelados por las características observables, que son auto-adjunto operadores que actúan en el espacio de estado , junto con una receta para la interpretación de cómo estos operadores definir las distribuciones de probabilidad de sus mediciones cuando un sistema determinado estado cuántico es la que prevalece. Voy a explicar esto con más detalle aquí, en particular, en la última parte de la respuesta donde se describen las características observables). Pero ahora, dada esta QM en pocas palabras, se sigue inmediatamente que siempre auto adjunto operadores no conmutan (y la "costumbre" de la situación de las matrices es que no), hay una incertidumbre sobre la relación entre las mediciones de modelado por los dos operadores. El más importante noncommutation es que $[\hat{x},\,\hat{p}]=i\,\hbar\,\mathrm{id}$ entre la posición y el impulso observables, que conduce a $\Delta x\,\Delta p\geq \hbar/2$ (donde el $\Delta$s son desviaciones estándar).
Ahora vivimos en un altamente no conmutativa mundo, de modo que, por un lado, el principio de incertidumbre de los resultados directamente desde algo tan cotidiano y familiar, como la noción de que el zapato y el calcetín en la puesta de los operadores no conmutan al vestirse en la mañana. Pero, por otro lado, mientras que usted puede recibir un warddrobe mal funcionamiento de deshacer los respectivos operadores e impartir en el orden correcto, observables no mapa el estado cuántico - que sólo nos dicen cómo calcular la medición de la distribución de probabilidad, por lo que no puede en ningún sentido ser "invertida" y además, dado que la medición de la $\hat{x}$ co-indides con el sistema de elegir una al azar eigenstate de la observables, información acerca de lo que la medición de $\hat{p}$ hubiera sido se hizo lugar es destruido. De hecho, el trabajo experimental de la violación de las desigualdades de Bell sugiere que la noción de "podría haber sido" no tiene sentido.
Por último, sé que los ejemplos exactamente como el suyo se dan en los primeros capítulos de el tercer volumen de la Feynman Lectures para explicar la incertidumbre. Admiro la Feynman lectures mucho y recomiendo los primeros ocho capítulos del volumen 3 como una excelente introducción a la esencia de la mecánica cuántica. Pero este ejemplo en particular no creo que sea la mejor, por la razón que mezcla las dos incertidumbre fenómenos como decía al principio de mi respuesta.
Fernando Briano
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3704
Todas las teorías físicas dependen riguroso de las matemáticas con sus axiomas y teoremas, pero con el fin de hacer una conexión con las mediciones de las relaciones entre las matemáticas y la física observables tienen que ser establecidos, de igual importancia que los axiomas matemáticos, llamadas leyes o postulados, para el caso de la mecánica cuántica.
He encontrado esta lista de postulados de la mecánica cuántica útil y común a la mayoría de las listas publicadas:
Los Postulados de la Mecánica Cuántica
Asociados con cualquier partícula que se mueve en un conservador campo de fuerza es una función de onda que determina todo lo que se puede conocer sobre el sistema.
Con cada físicas observables q hay asociado un operador Q, que al operar sobre la función de onda asociada con un valor definido de lo observable producirá que el valor de los tiempos de la función de onda.
Cualquier operador de P asociado con una físicamente medibles propiedad q se Hermitian.
El conjunto de funciones propias del operador Q se forma un conjunto completo de forma lineal funciones independientes.
Para un sistema descrito por una función de onda, la expectativa de valor de cualquier propiedad p se puede encontrar mediante la realización de la expectativa de valor de la integral con respecto a la función de onda
El tiempo de evolución de la función de onda está dada por el tiempo dependiente de la ecuación de Schrödinger.
Como se puede ver la incertidumbre de Heisenberg no está dentro de la lista. Sin embargo, como con los teoremas que se deriven de axiomas puede sustituir a los axiomas, excepto que son más complicadas y la simplicidad es un valor, el HUP surge a partir de estos postulados similares a los de un teorema , derivado de los postulados uso de las herramientas matemáticas.
Surge del postulado 1 y 2 y el colector de relaciones que salen de las herramientas matemáticas necesarias.
En realidad existe una referencia en la web, donde el HUP es tratado como un postulado.
Editar después de los comentarios: Uno tiene que aclarar el uso de la palabra "postulado" en la física y en particular en la mecánica cuántica, la teoría, desde un debate en los comentarios decían que un postulado es sinónimo de un axioma. Aunque las definiciones de diccionario son diferentes, una búsqueda en google muestra que para los matemáticos, un postulado y un axioma puede ser sinónimos. En el tratamiento de la mecánica cuántica más riguroso de las exposiciones de un "axioma" de la derivación de uso "postulado" de la supuesta "verdades" que se conectan observables y medibles, las cantidades a formas matemáticas. Estos recoger un subconjunto de las posibles formulaciones matemáticas , el subconjunto que se adapta y predice las mediciones.
The Dark Side
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2211
El principio de incertidumbre de Heisenberg no es un axioma en la mecánica cuántica. Tiene un legítimo derivación, basado en el Schwarz Desigualdad en Álgebra Lineal. Como 0celo7 señaló en un comentario, la axiomática de la fundación de la mecánica cuántica (la de Dirac) lleva a la no conmutación de la posición y el impulso de los operadores ( ${\hat x}$ ${\hat p}$ ) como un axioma en la teoría, a saber. $\left[ {\hat x}, {\hat p} \right] = i \hbar$. De acuerdo con la desigualdad, el producto de las desviaciones de la no-desplazamientos de los operadores tiene un límite inferior, dependiendo de la magnitud del colector. Por lo tanto, habría un principio de incertidumbre para cada par de no-desplazamientos de los operadores (por ejemplo, el impulso angular angular, o la difícil Energía - tiempo de incertidumbre relación).
Tan lejos como imaginar cómo esto se implementa en la práctica, el ejemplo del impulso que se está impartiendo en el acto de la medición es un ejemplo práctico, ya que se realiza a través del mensaje. Tenga en cuenta sin embargo, que estas interpretaciones se sientan encima de la sólida base matemática de la teoría, que depende de una adecuada formalismo. El formalismo matemático se basa enteramente en el idioma en el que QM está escrito, que es álgebra lineal, ya que la teoría trata de la acción de los operadores sobre los vectores de la base. No hay absolutamente ninguna deficiencia en este formalismo que debe ser corregido, y el principio de incertidumbre es más que la consecuencia natural de la no conmutación de una deficiencia.
