dimensiones fractales: nada puede ser calculada con ellos?

Question

Varios algoritmos exactos y la definición de fórmulas se han ideado para el cálculo de los parámetros de la llamada 'dimensiones fractales'. Aplicaciones prácticas de la FD son la evaluación, comparación y clasificación de una sorprendentemente amplia gama de fenómenos naturales.

Sin embargo, mientras que un FD es un número exacto, no puedo encontrar cálculo de cualquier directamente medibles físico o matemático de la cantidad que tiene un FD como una entrada.

¿Cómo puede ser que algo tan profundo, sencillo, exacto y poderoso es... un callejón sin salida?

Answer 1

La dimensión fractal de la propiedad de un material o artefacto nos da una escala invariante medida de la complejidad de su estructura. Mi propia tesis de Maestría trabajado (parcialmente) en la cuantificación de la dimensión fractal de hollín/ceniza aglomerado de partículas debido a que, a través de relaciones empíricas, se puede utilizar para poner un límite en propiedades aerodinámicas, y las propiedades ópticas tales como el complejo de índice de refracción y absorción de los coeficientes de dispersión.

En la ciencia de los materiales, se puede, por ejemplo, se utiliza para determinar la porosidad y la permeabilidad de los sólidos, cuantificar y analizar la ruptura dieléctrica, determinar las características microscópicas de estrés mecánico, y analizar las fracturas.

Aplicaciones fuera de los materiales incluyen ser capaz de comprimir la información importante y escoger útil de los atributos almacenados en grandes (incluso multimedia) conjuntos de datos, y aun siendo utilizado para analizar los electroencefalogramas para identificar las características de lo contrario, demasiado corto huellas.

Yo también casi hice mi tesis doctoral sobre la relación entre el río de la geometría fractal y el riesgo de inundación.

Answer 2

La Dimensión Fractal es utilizada en mi propia investigación en el EEG como una entrada en una larga gama de entrada que van desde los de primer y segundo orden de las estadísticas de diversas métricas de distancia o cantidades en la teoría de la información con el fin de clasificar los diferentes tipos de EEG respuesta.

Esto es muy interesante porque dimensión fractal aproximadamente le dice que la auto-similitud de una señal. Durante la somnolencia por ejemplo, el cerebro de la señal del EEG mostrar una forma de onda que tiene una clara periódico, auto comportamiento similar. La dimensión Fractal es calculado usando un breve segmento (aproximadamente 1 segundo) la pena de EEG datos, que consta de 256 o más puntos. Imagina esta forma de onda como el Copo de nieve de Koch se expandió a una línea. Esta técnica puede utilizarse para medir un piloto de avión mental del estado de somnolencia, y alerta al centro de comando cuando dimensión fractal alcanza un cierto umbral.

Este es uno de ingeniería aspecto de la dimensión fractal.