Supongamos$F/L$,$F'/L$,$L/K$ extensiones finitas de campos. Si$F$,$F'$ #% sobre isomorfo% #%, entonces ¿se deduce que son isomorfos más de$K$? Probablemente no creo, pero no puedo llegar a un contraejemplo. He intentado pensar en cuerpo de descomposición de cuárticas o sobre cuerpos de funciones y ninguno me ha dado ninguna alegría. Obviamente campos finitos no son buenas. Podría alguien darme una pista? ¡Gracias!
Respuestas
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Este es de hecho falso. Un contraejemplo es fácil$L=\mathbb{Q}(\sqrt{2})$,$F=\mathbb{Q}(\sqrt[4]{2})$,$F'=\mathbb{Q}(i\sqrt[4]{2})$.
Claramente$F$,$F'$ #% sobre isomorfo% #% en$\mathbb{Q}$. Supongamos ahora que$\sqrt[4]{2}\mapsto i\sqrt[4]{2}$,$F$ #% sobre isomorfo% #% en$F'$ dice. Entonces algunos $L$. Debemos tener
$\tau$
Este fuerzas$\tau(\sqrt[4]{2})=a+ib\sqrt[4]{2}$ #%% por lo que #% y la contradicción.
Angel
Puntos
616
Ambos$F = \Bbb{Q}(\sqrt[4]{2})$ y$F' = \Bbb{Q}(i\sqrt[4]{2})$ son isomorfos a$\Bbb{Q}[x]/(x^4 - 2)$, de ahí$\Bbb{Q}$ - isomorfo, ($x^4 - 2$ es irreducible sobre$\Bbb{Q}$, por lo que estos son extensiones de campo . El isomorfismo real viene dada por$\sqrt[4]{2} \mapsto i\sqrt[4]{2}$). Sin embargo, no son isomorfos más de$L = \Bbb{Q}(\sqrt{2})$, como$x^2 + \sqrt{2} \in L[x]$ #% escisiones en% #%, pero no en$F'$.
