Rango de la función$f(x) = \sqrt{x+27}+\sqrt{13-x}+\sqrt{x}$

Question

Rango de la función$f(x) = \sqrt{x+27}+\sqrt{13-x}+\sqrt{x}$

$\bf{My\; Try::}$ #%% Para #% de$\min$

ps

Ahora$f(x)$ $

y la igualdad en el asimiento$$\left(\sqrt{13-x}+\sqrt{x}\right)^2=13-x+x+2\sqrt{x}\sqrt{13-x}= 13+2\sqrt{x}\sqrt{13-x}\geq 13$

Ahora ¿Cómo puedo calcular el$$\sqrt{x+27} + \sqrt{13-x}+\sqrt{x} \geq \sqrt{27} + \sqrt{13}$ #% de% #% Ayuda requerida, Gracias

Answer 1

Indirecta: por Cauchy-Schwarz desigualdad$$121=[(x+27)+3(13-x)+2x][1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}]\ge f^2(x)$ $