Probar que al menos dos no son relativamente prima, para cualquier $8$ compuesto enteros positivos no superiores al $360$

Question

Demostrar que en cualquier $8$ compuesto enteros positivos no superiores al $360$, por lo menos dos no son relativamente prima.

Lo que pienso es como abajo.

Primero sabemos que hay números de primos de $41$ menos de $180$, que son todos factores de $8$ números enteros compuestos, y tratar de encontrar "menos" $8$ compuesto enteros entonces podemos obtener una contradicción, pero no sé cómo encontrar estos menos enteros compuestos de $8$.

Answer 1

$360$ es a $1$ $19^2$, así que cada número en $\{1,\ldots,360\}$ ya sea primer o divisible por un primo menor que $19$, es decir, por uno de los $2,3,5,7,11,13,17.$ apenas siete números primos son aquí menos. Cada uno de sus ocho números compuestos es divisible por lo menos uno de estos siete. Así que utilizar el principio del casillero.