¿$AB+BA$ Positiva definida también es si $A$ y $B$ son positivos definida?

Question

¿Tengo una pregunta: es $AB+BA$ positivo definido demasiado si $A$ y $B$ son matrices definidas positivas?

Answer 1

Es falso en general. Por ejemplo, que $A=\begin{pmatrix}2 &1\\1&1\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}6 &0\\0&1\end{pmatrix}$. Entonces $$AB+BA=\begin{pmatrix}24 &7\\7&2\end{pmatrix},$ $ cuyo determinante es $-1$.