En el punto de ajuste de la topología, tenemos el siguiente resultado, que es fácil de demostrar.
Teorema. Deje $Y$ ser espacio de Hausdorff y $f,g:X \to Y$ ser funciones continuas. Si existe un conjunto $A\subset X$ tal que $\bar{A} = X$$f|_A = g|_A$,$f=g$.
Yo estaba tratando de entender lo que sería la generalización natural de este hecho en la categoría de esquemas. Sabemos que la correcta análogo de un espacio de Hausdorff es un separado esquema. Así que yo estaba pensando en una declaración como esta:
"Vamos a $Y$ ser separados esquema y $f,g:X \to Y$ ser morfismos de esquemas. Si existe un conjunto $A\subset X$ tal que $\bar{A} = X$$f|_A = g|_A$,$f=g$."
El primer problema es que debemos tener cuidado con esta restricción "$f|_A$", ya que $f$ es una de morfismos y me desee considerar la posibilidad de morfismos de poleas también. Entonces vi que Liu libro sobre Geometría Algebraica tiene la siguiente declaración:
"Vamos a $Y$ ser separados esquema, $X$ un reducido esquema, y $f,g:X \to Y$ morfismos de esquemas. Si existe un abierto denso subconjunto $U$ tal que $f|_U=g|_U$,$f=g$."
Ahora esto tiene sentido, porque se trata de abrir los subconjuntos ahora. Pero me sigue pareciendo este resultado demasiado restrictiva. Así que se me ocurrió esto:
"Vamos a $Y$ ser separados esquema, $X$ un reducido esquema, y $f,g:X \to Y$ morfismos de esquemas. Si existe un morfismos $\varphi:S \to X$ tal que $\varphi(S)$ es denso en $X$$f\circ \varphi = g\circ \varphi$,$f=g$."
Es fácil ver que Liu es la prueba de que el resultado sobre sólo en el conjunto abierto también se aplica a este contexto. Por último, vamos a ir a las preguntas:
Es este realmente el mejor generalización? Es allí cualquier otros resultados en esta dirección, que son al menos un poco diferente?
Puedo ver que la "reducción de la" hipótesis entra en la prueba, pero me pareció un poco extraño. Es sólo una cuestión técnica o puede ser "understanded" en algún sentido? Tal vez contraejemplos de este hecho cuando esta hipótesis no es válida ayudaría a aclarar , pero no creo que de ninguna.
P. S. lo Siento por la mala inglés.
