La siguiente pregunta surgió en mi investigación sobre las variaciones en el teorema de Bell. He intentado resolverlo por mi cuenta, pero mi débil en la teoría de la medida aparentemente no me permiten hacerlo dentro de un período razonable de tiempo.
Este es mi primer post en cualquier sitio SE. Ya que la pregunta no es probablemente la investigación de nivel, estoy publicando aquí en lugar de en MO.
Deje $(\Omega_1,\mathcal{F}_1,P_1)$ $(\Omega_2,\mathcal{F}_2,P_2)$ probabilidad de espacios. El producto $\Omega_1\times\Omega_2$ viene equipado con el estándar de producto $\sigma$-álgebra y el producto de la medida.
Si $A\subseteq \Omega_1\times\Omega_2$ es de medida positiva, ¿ no existir $B_1\subseteq\Omega_1$ $B_2\subseteq\Omega_2$ de medida positiva tal que $B_1\times B_2\subseteq A$?
Si esto resulta ser falsa, entonces, ¿qué acerca de la misma cuestión con $B_1\times B_2\subseteq_{a.s.} A$ lugar exacto de contención?
Edit: he aceptado @leslie la respuesta de como se resuelve el problema original. Todavía espero una respuesta positiva a la revisión de la pregunta, donde puedo permitir $A$ a ser modificado por un conjunto de medida cero. ¿Alguien puede decir algo sobre esto?
